Câu hỏi của Nguyễn Tất Đạt

Question

Cho $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$. Tính $S=a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}$

khánhchitt3003 · Accepted Answer

từ giả thiết => a;b;c<=1

$a\le1\ \Rightarrow a^3\le a^2$

tt b^3<=b^2;c^3<=c^2

=>a^3+b^3+c^3$\le$a^2+b^2+c^2

dấu = xảy ra <=> a=0hoặc a=1 tt với b;c và a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1

=>S=1

Câu trả lời:

từ giả thiết => a;b;c<=1

$a\le1\ \Rightarrow a^3\le a^2$

tt b^3<=b^2;c^3<=c^2

=>a^3+b^3+c^3$\le$a^2+b^2+c^2

dấu = xảy ra <=> a=0hoặc a=1 tt với b;c và a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1

=>S=1

Thanh Tùng DZ · Answer

a² + b² + c² = a³ + b³ + c³ = 1

$\Rightarrow$a² ( a - 1 ) + b² ( b - 1 ) + c² ( c - 1 ) = 0 ( 1 )

a² + b² + c² = 1 ; a²,b²,c² $\ge$0 $\Rightarrow$a²,b²,c² $\le$1

$\Rightarrow$a $\le$1,b $\le$1, c $\le$1 $\Rightarrow$1 - a $\ge$0 ; 1-b $\ge$0 ; 1 - c $\ge$0

$\Rightarrow$a² ( a - 1 ) + b² ( b - 1 ) + c² ( c - 1 ) $\le$0 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) $\Rightarrow$a² ( a - 1 ) = b² ( b - 1 ) = c² ( c - 1 ) = 0

$\Rightarrow$a = b = 0 ; c = 1 hoặc b = c = 0 ; a = 1 hoặc a = c = 0 ; b = 1

$\Rightarrow$S = 1