CC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
1
30 tháng 3 2020
Ta có:
\(2\equiv\left(-1\right)\left(mod3\right)\Rightarrow2^n\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n\) không chia hết cho 3
Ta xét tích \(\left(2^n-1\right)\cdot2^n\cdot\left(2^n+1\right)\) chia hết cho 3
Mà \(2^n;2^n+1\) không chia hết cho 3 nên \(2^n-1\) chia hết cho 3
=> ĐPCM
HT
1
KK
13 tháng 11 2016
Do \(n>2\)
=> \(2^n>2^2=4\) ma 4 > 3
=>\(2^n>3\)
=>\(2^n=\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}\)
Neu \(2^n=3k+2\)
=>\(2^n+1=3k+2+1=3k+3⋮3\) ( trai nguoc voi de bai )
=>\(2^n=3k+1\)
=> \(2^n-1=3k+1-1=3k⋮3\)
Vay \(2^n-1\) la hop so
PT
0
R
2
24 tháng 3 2018
Vì \(2^n-1\) là số tự nhiên >2 nên \(2^n-1\) có 3 dạng
\(3k;3k+1;3k+2\) \(\left(k\in Nsao\right)\)
Với 2n\(2^n-1=3k,2^n=1\) là số tự nhiên \(\Rightarrow2^n-1=3\Rightarrow n=2\left(loại\right)\) vì n>2
Với \(2^n-1=3k+1\Rightarrow2^n=3k+2\)
Ta có : \(2^n+1=3k+2+1=3k+3=3\left(k+1\right)\)
Vì \(3:3\Rightarrow3\left(k+1\right)⋮3\) hay \(2^n+1⋮3\)
Với \(2^n-1=3k+2\Rightarrow2^n=3\) (loại) vì \(2⋮̸3\Rightarrow2^n⋮̸3\) mà \(3k⋮3\)
Vậy ...............
24 tháng 3 2018
Ta có :
\(\left(2^n-1\right)\cdot2^n\left(2^n+1\right)⋮3\left(tích3sốtựnhiênliêntiếp\right)\)\(Mà\left\{{}\begin{matrix}2^n+1⋮̸3\left(sốnguyêntố\right)\\2^n⋮̸3\end{matrix}\right.\)
⇒\(2^n-1⋮3\)
⇒Đpcm
NT
0
24 tháng 3 2020
Ta có : \(n\) là hợp số nên suy ra \(n\) có thể viết dưới dạng : \(n=a.b\) \(\left(a;b\in N;a>1;b>1\right)\)
Giả sử \(a>\sqrt{n};b>\sqrt{n}\Rightarrow a.b>\sqrt{n}.\sqrt{n}=n\) mâu thuẫn với \(n=a.b\)
Nên suy ra : \(a\le\sqrt{n}\) hoặc \(b\le\sqrt{n}\)
Mà \(a;b\) là một trong các ước của \(n\) nên suy ra : \(n\) có ước nguyên tố \(p\le\sqrt{n}\) ( đpcm )
Gọi 2n -1,2n ,2n+1 là 3 số nguyên liên tiếp (n>2)
Ta có 2n-1 là số nguyên tố lớn hơn 3
=>2n-1 không chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3 (2n -1,2n ,2n+1 là 3 số nguyên liên tiếp)
=> 2n+1 chia hết cho3 (1)
Vì n>2 => 2 n+1 > 3 (2)
Từ (1) và (2) => 2 n+1 là hợp số(đpcm)