Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=md;y=nd\) với \(\left(m;n\right)=1;m,n\inℕ^∗\)
Ta có:\(A=\frac{x^2+py^2}{xy}=\frac{m^2d^2+pn^2d^2}{mnd^2}=\frac{m^2+pn^2}{mn}\)
\(\Rightarrow m^2+pn^2⋮mn\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+pn^2⋮m\\m^2+pn^2⋮n\end{cases}}\Rightarrow m^2⋮n\)
Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m^2+p⋮m\Rightarrow p⋮m\)
Mà p là số nguyên tố nên \(m=1\left(h\right)m=p\)
Với \(m=1\Rightarrow x=y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)
Với \(m=p\Rightarrow x=dp;y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=p+1\)
Vậy ta có đpcm
Câu 1 .
\(\left|x^2+|x+1|\right|=x^2+5\)
\(Đkxđ:x^2+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge-5,\forall x\) ( với mọi x , vì bất cứ số nào bình phương cũng lớn hơn hoặc bằng - 5 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+\left|x+1\right|=x^2+5\\x^2+\left|x+1\right|=-x^2-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=5\\\left|x+1\right|=-2x^2-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=5;x+1=-5\\x+1=-2x^2-5;x+1=2x^2+5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4;x=-6\\2x^2+x+1=0;-2x^2+x-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4;x=-6\\2x^2+x+1=0\left(VN\right);-2x^2+x-4=0\left(VN\right)\end{cases}}\) ( VN là vô nghiệm nha )
Vậy : x = 4 hoặc x = -6
d. Câu hỏi của Black - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
(3x2-51)2n=(-24)2n\(\Rightarrow\)(51-3x2)2n=(24)2n\(\Rightarrow\)(51-3x2)=24
\(\Rightarrow\)51-24=3x2\(\Rightarrow\)27\(\Rightarrow\)x2=32\(\Rightarrow\)x=3 hoặc x=-3
từ đề bài => 3x^2-51=24
=>3x^2=75
=>x^2=75:3=25
=>x=-5 hoặc x=5