TA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2018
Lời giải:
Vì \(a,b,c\in [-2;5]\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} (a+2)(a-5)\leq 0\\ (b+2)(b-5)\leq 0\\ (c+2)(c-5)\leq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a+10\\ b^2\leq 3b+10\\ c^2\leq 3c+10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a+10\\ 2b^2\leq 6b+20\\ 3c^2\leq 9c+30\end{matrix}\right. \)
Do đó:
\(a^2+2b^2+3c^2\leq 3(a+2b+3c)+60\)
Mà \(a+2b+3c\leq 2\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\leq 3.2+60=66\)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(-2,5,-2)\)
TH
2
TN
13 tháng 5 2016
Ta có:
Vt = 1/a +1/b +1/b >= 9/(a+2b)
Mặt khác
(a+2b)^2<=(1+2)(a^2 +2b^2) <=3*3c^2
=>(a+2b)<=3c
9/(a+2b)>=9/3c =3/c
=Vt >=3/c dpcm
Dấu "="xảy ra khi a=b=c =1
13 tháng 5 2016
Ta có:
Vt = 1/a +1/b +1/b >= 9/(a+2b)
Mặt khác
(a+2b)^2<=(1+2)(a^2 +2b^2) <=3*3c^2
=>(a+2b)<=3c
9/(a+2b)>=9/3c =3/c
=Vt >=3/c dpcm
Dấu "="xảy ra khi a=b=c =1
N
12 tháng 12 2016
ta có:\(\left(a+2b\right)^2=\left(1.a+\sqrt{2}.\sqrt{2}b\right)^2\le\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)\)( bđt bunhiacopxki)
\(\left(a+2b\right)^2\le3.3c^2=9c^2\)→\(a+2b\le3c\)
lại có:\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)
dấu = xảyra khi.... a+2b2=3c2(:v)
21 tháng 10 2019
Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
TN
22 tháng 5 2016
Ta có:
\(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge9\left(a+2b\right)\)
Mặt khác:
\(\left(a+2b\right)^2\le\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)\le3\times3c^2\)
\(\Rightarrow\left(a+2b\right)\le3c\)
\(\frac{9}{\left(a+2b\right)}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)
\(=VT\ge\frac{3}{c}\left(ĐPCM\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
T
1 tháng 5 2020
đặt\(\hept{\begin{cases}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{cases}}\)
Khi đó điều kiện đb tương ứng
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3(x+y+z)3=24+x3+y3+z3
⇔3(x+y)(x+z)(x+z)=24⇔3(x+y)(x+z)(x+z)=24
⇒3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇒3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇒(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇒(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
Chúc bạn học tốt!
ON
11 tháng 11 2018
Câu 1
t8-t2+ \(\frac{1}{2}\)=t8 - t4+ \(\frac{1}{4}\) + t4-t2+\(\frac{1}{4}\) = (t4 -\(\frac{1}{2}\) )2 + (t2-\(\frac{1}{2}\))2 luôn lớn hơn không do t4-1/2 khác t2-1/2 nên cả hai không thể đồng thời bằng 0
Câu 2:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=\frac{6bc+3ac+2ab}{6abc}=0\)
=> 6bc+3ac+2ab=0
Có a+2b+3c=1=> (a+2b+3c)2=0=>a2+4b2+9c2+2(6bc+3ac+2ab)=1
=> a2+4b2+9c2 =1
PT
1
PT
6 tháng 12 2018
Áp dụng bđt Bu-nhi-a: (a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2
⇔(a2+b2+c2).14≥142⇔(a2+b2+c2).14≥142( do a+2b+3c=14a+2b+3c=14(gt)).
mà a2+b2+c2=14 nên xuất hiện dấu bằng của bđt
từ đó tính đc a,b,c...
Vì \(-2\le a;b;c\le5\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+2\right)\left(a-5\right)\le0\\2\left(b+2\right)\left(b-5\right)\le0\\3\left(c+2\right)\left(c-5\right)\le0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-3a-10\le0\\2b^2-6b-20\le0\\3c^2-9b-30\le0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2-3\left(a+2b+3c\right)-60\le0\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60\le3.2+60=66\) (ĐPCM)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=5\end{cases};\orbr{\begin{cases}b=-2\\b=5\end{cases};\orbr{\begin{cases}c=-2\\c=5\end{cases}}}}\)