MH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
BT
21 tháng 3 2018
a/ Ta có: S-7 = 72+73+...+749
Nhận thấy, S-7 có tất cả 48 số hạng. Nhóm 3 số hạng liên tiếp với nhau ta được:
S-7 = (72+73+74)+...(747+748+749) = 72(1+7+72)+75(1+7+72)+...+747(1+7+72)=(1+7+72)(72+75+...+747)
=> S - 7 = 19.(72+75+...+747) => S-7 chia hết cho 19
b/ S = 7+72+73+...+749 => 7S=72+73+...+749+750
=> 7S-S=(72+73+...+749+750)-(7+72+73+...+749)
<=> 6S=750 - 7 => 6S-7 = 750 => Đpcm
MH
0
29 tháng 3 2020
a)
*) \(F=2+2^2+2^3+....+2^{89}\)
\(\Leftrightarrow2F=2^2+2^3+2^4+....+2^{90}\)
\(\Leftrightarrow F=2^{90}-2\)
*) \(G=1-2+2^2-2^3+....+2^{100}\)
\(\Leftrightarrow2G=2-2^2+2^3-2^4+....+2^{101}\)
\(\Leftrightarrow3G=2^{101}+1\)
\(\Leftrightarrow G=\frac{2^{101}+1}{3}\)
*) \(H=7+7^2+7^3+...+7^{49}\)
\(\Leftrightarrow7H=7^2+7^3+7^4+...+7^{50}\)
\(\Leftrightarrow6H=7^{50}-7\)
\(\Leftrightarrow H=\frac{7^{50}-7}{6}\)
MN
29 tháng 3 2020
b) \(H=7+7^2+7^3+...+7^{49}\)
\(\Leftrightarrow H-7=7^2+7^3+...+7^{49}\)
\(\Leftrightarrow H-7=\left(7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7\right)+...+\left(7^{47}+7^{48}+7^{49}\right)\)
\(\Leftrightarrow H-7=7^2\left(1+7+7^2\right)+7^5\left(1+7+7^2\right)+...+7^{47}\left(1+7+7^2\right)\)
\(\Leftrightarrow H-7=\left(1+7+7^2\right)\left(7^2+7^5+7^8...+7^{47}\right)\)
\(\Leftrightarrow H-7=57\left(7^2+7^5+7^8...+7^{47}\right)\)
\(\Leftrightarrow H-7=19.3.\left(7^2+7^5+7^8+...+7^{47}\right)⋮19\)
Vậy \(H-7⋮19\)(ĐPCM)
S-7= 7^2 + 7^3 + ... + 7^49
= (7^2 + 7^3 +7^4) + ( 7^5 + 7^6 + 7^7) + ... + (7^47+7^48+7^49)
= 7^2 (1+7+49) + 7^5(1+7+49) + ... + 7^47(1+7+49)
=(7^2+7^5+7^8+...+7^47)(1+7+49)
=(7^2+7^5+7^8+...+7^47).57
=(7^2+7^5+7^8+...+7^47).19.3 chia hết 19