Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+(59+510+511+512)+...+(52009+52010+52011+52012).(có 503 biểu thức)
S=65*A2+65*B0+65*C0+...+65*D0
Vì mỗi số hạng đều nhân cho 65
=> S chia hết cho 65
bài 1
chứng minh chia hết cho 3 nè
s=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
s=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
s=\(2.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)
s=\(2.3+2^2.3+...+2^{99}.3\)
s=\(3.\left(2+2^2+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3 => s chia hết cho 3(đpcm)
chứng minh chia hết cho 5
s=\(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
s=\(2.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}.\left(1+2+4+8\right)\)
s=\(2.15+...+2^{97}.15\)
s=\(15.\left(2+...+2^{97}\right)\)chia hết cho 5=> s chia hết cho 5
mong là có thể giúp được bạn
S = 5+52 + 53 + ...+52012
=> S = (5 + 53) + (52 + 54) + ........ + (52010 + 52012)
S = 2.65 + 10.65 + 50.65 + 250.65 +.......10060.65
S = 65(2+10+50+....+10060)
=> S chia hết cho 65
\(S=\left(5+5^3\right)+5\left(5+5^3\right)+............+5^{2001}\left(5+5^3\right)\)
\(\Rightarrow S=130+5.130+....+5^{2001}.130\)
\(\Rightarrow S=65\left(2+2.5+.....+2.5^{2001}\right)\)
=>s chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13
+) Chứng minh S chia hết cho 5
Ta có:
5 chia hết cho 5
52 chia hết cho 5
53 chia hết cho 5
......................
52012 chia hết cho 5
=> S = 5 + 52 + 53 + .............. + 52012 chia hết cho 5 (1)
+) Chứng minh S chia hết cho 13
Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì vừa hết
Ta có:
S = (5 + 52 + 53 + 54) + (56 + 57 + 58 + 59) + ................. + (52009 + 52010 + 52011 + 52012)
= 5(1 + 5 + 52 + 53) + 56(1 + 5 + 52 + 53) + .................. + 52009(1 + 5 + 52 + 53)
= (1 + 5 + 52 + 53)(5 + 56 + .............. + 52009)
= 156.(5 + 56 + ................. + 52009) chia hết cho 13 (2)
Từ (1) và (2) => S chia hết cho 5 và 13
Mà ƯCLN(5,13) = 1
=> S chia hết cho 5.13 = 65
s chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25
con chia hết cho 65 chỉ cần cm s chia hết cho 13 roi gộp 1 số 1 phân tích ra
S = 5 + 52 + 53 + ... + 52012
= (5 + 52 + 53 + 54) + (55 + 56 + 57 + 58) + ... + (52009 + 52010 + 52011 + 52012)
= 65 . 12 + 54.(5 + 52 + 53 + 54) + ... + 52008.(5 + 52 + 53 + 54)
= 65 .12 + 54 . 65 . 12 + ... + 52008 . 65 .12
= 65.12.(1 + 54 + ... + 52008) chia hết cho 65