F
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 3
Bước 1: Quan sát dãy số
Ta có tổng:
\(S = \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{9^{2}} + \frac{1}{13^{2}} + \hdots + \frac{1}{409^{2}}\)
Vì \(n \geq 5\), ta có bất đẳng thức:
\(\frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{n \left(\right. n - 4 \left.\right)}\)
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức
Với mỗi số hạng \(n^{2}\), ta viết:
\(\frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{n \left(\right. n - 4 \left.\right)}\)
Mà ta có:
\(\frac{1}{n \left(\right. n - 4 \left.\right)} = \frac{1}{4} \left(\right. \frac{1}{n - 4} - \frac{1}{n} \left.\right)\)
Khi cộng tất cả các số hạng, các phân số trung gian triệt tiêu nhau, chỉ còn lại số đầu và số cuối. Khi đó:
\(S < \frac{1}{4} \left(\right. \frac{1}{1} - \frac{1}{409} \left.\right)\) \(< \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}\)
Mà \(\frac{1}{4} < \frac{1}{12}\), vậy suy ra:
\(S < \frac{1}{12}\)
Kết luận
Ta đã chứng minh được:
\(S < \frac{1}{12}\)
12 tháng 6 2017
Đặt B=\(\frac{2}{4^2}+\frac{2}{6^2}+\frac{2}{8^2}+....+\frac{2}{2008^2}\)
=> A+B= 2\(\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2007^2}+\frac{1}{2008^2}\right)\) <2 \(\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+....+\frac{1}{2006\cdot2007}+\frac{1}{2007\cdot2008}\right)\)
=2\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2008}\right)\)=\(\frac{2006}{2008}\)
mà A<B=>A+A<A+B=2006/2008
=>A<1003/2008
mấy câu kia cũng tương tự, mình làm biếng quá
HA
0
HA
0
HA
0
19 tháng 6 2021
ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều
\(\text{Nhân S với 4 ta được :}\)
\(\text{4S = 4/(5x5) + 4/(9x9) + … + 1/(409x409)}\)
\(\text{Ta }co\)
4/(5x5) < 4/(3x7) = 1/3 – 1/7
4/(9x9) < 4/(7x11) = 1/7 – 1/11
4/(409x409) < 4/(407x411) = 1/407 – 1/411
Mà :
\(\text{4/(3x7) + 4/(7x11) + …. + 4/(407x411) = 1/3 – 1/411 = 136/411}\)
4S < 136/411
S < 34/411 < 34/408 = 1/12
Hay S < 1/12