NL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
PX
Cho S= 1-3+32-33+...+398-399
a, Chứng minh S là bội của 20
b, Tính S, từ đó suy ra 3100chia cho 4 dư 1
0
AM
16 tháng 6 2015
a)S=1-3+32+...+398-399
=-2+32(1-3)+...+398(1-3)
=-2-2.32-2.34-...-2.398
=-2(1+32+34+...+398)
=-2[(1+32+34)+(36+38+310)+...+(394+396+398)]
=-2[100+36.100+...+394.100]
=-200(1+36+...394)
Do -200 là bội của -20 =>-200(1+36+...394) là bội của -20
=>S là bội của -20(ĐPCM)
b)S=1-3+32+...+398-399
=-2+32(1-3)+...+398(1-3)
=-2-2.32-2.34-...-2.398
=-2(1+32+34+...+398)
=>32S=9S=-2(32+34+36+...+3100)
=>9S-S=-2(32+34+36+...+3100)+2(1+32+34+...+398)
=>8S=-2(3100-1)
=>S=\(\frac{-2\left(3^{100}-1\right)}{-8}\)=\(\frac{3^{100}-1}{-4}\)
Do S chia hết cho -20 => S chia hết cho -4
=>(3100-1):(-4)=(3100-1).\(\frac{1}{-4}\) chia hết cho (-4)
Do \(\frac{1}{-4}\) không chia hết =>3100-1 chia hết cho -4 =>3100-1 chia hết cho 4
=>3100 chia 4 dư 1(ĐPCM)
16 tháng 6 2015
a.S=1-3+32-33+...+398-399
=(1-3+32-33)+...+(396-397+398-399)
=(-20)+...+396.(1-3+32-33)
=(1+...+396).(-20) chia hết cho -20
=>đpcm
b.S=1-3+32-33+...+398-399
=>3S=3-32+33-34+...+399-3100
=>3S+S=(3-32+33-34+...+399-3100)+(1-3+32-33+...+398-399)
=>4S=1-3100
\(\Rightarrow S=\frac{1-3^{100}}{4}\)
S chia hết cho 4 =>1-3100 chia hết cho 4
1 chia 4 dư 1 =>3100 chia 4 dư 1
=>đpcm
XO
17 tháng 11 2019
Ta có : S = 1 - 3 + 32 - 33 + 34 - 35 +...+ 398 - 399
=> 3S = 3 - 32 + 33 - 34 + 35 - 36 +...+ 399 - 3100
Lấy 3S + S = (3 - 32 + 33 - 34 + 35 - 36 +...+ 399 - 3100 ) + ( 1 - 3 + 32 - 33 + 34 - 35 +...+ 398 - 399 )
4S = 3100 + 1
=> \(S=\frac{3^{100}+1}{4}\Leftrightarrow3^{100}+1⋮4\) (vì sở dĩ tổng S là số nguyên)
=> 3100 : 4 dư 1
HA
19 tháng 1 2016
Cậu tính ra S có bao nhiêu số hạng rồi vì Scó 100 số hạng.Mà S chia hết cho bốn rồi nhóm bốn số hạn của S vào nhau
Cho S = 1-3+32-33+34-35+...+398-399
=> 3S=3-3^2+3^3=3^4+3^5-3^6+...+3^99-3^100
Cộng lại => 4S=1-3^100
=> S=(1-3^100)/4
Có 3^100=(3^2)^50
3^2 chia 4 dư 1 => (3^2)^50 cũng chia 4 dư 1
=> 3^100 chia 4 dư 1.
Xong r nhé bạn
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(\Leftrightarrow3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3S+S=\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow4S=1-3^{100}\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{1-3^{100}}{4}\)
Ta có :
\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\)chia 4 dư 1
\(\Rightarrow3^{100}\)chia 4 dư 1 ( ĐPCM)