DK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2019
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=(m+2)^2-(m^2+m+3)>0\)
\(\Leftrightarrow 3m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{3}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m^2+m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m^2+m+3=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\neq 0, \forall m>\frac{-1}{3}\) nên $x_1,x_2\neq 0$ với mọi \(m> \frac{-1}{3}\).
Khi đó:
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=6\Rightarrow (x_1+x_2)^2=6x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow 4(m+2)^2=6(m^2+m+3)\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-10m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{21}}{2}\) (thỏa mãn)
QT
20 tháng 6 2021
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)
b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)
c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )
Vậy minA = -9 tại m = -4
13 tháng 2 2020
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/282612.html
thao khảo bạn
VP
7 tháng 5 2018
a)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-m^2=0\)
Ta có : (a = 1 ; b = 2(m+1) ; b' = m + 1 ; c = 4m-m2 )
\(\Delta'=b'^2-ac\)
= \(\left(m+1\right)^2-1.\left(4m-m^2\right)\)
= m2 + 2m + 1 -4m +m2
= 2m2 -2m + 1
= 2 ( m-1)2 > 0 (phuong trinh luon co 2 nghien pb \(\forall m\)
7 tháng 5 2018
a) có \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m+m^2\)
\(=m^2+2m+1-4m+m^2\)
\(=2m^2-2m+1\)
\(=2\left(m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\right)\)
\(=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\forall m\)
\(\Rightarrow pt\) trên luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\)
b) ta có vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=4m-m^2\end{cases}}\)
theo bài ra \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow A^2=4m^2+8m+4+4m^2-16m\)
\(\Leftrightarrow A^2=8m^2-8m+4\)
\(\Leftrightarrow A^2=8\left(m^2-m+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2=8\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+2\ge2\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
vậy MIN A^2 = \(2\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Y
1
13 tháng 5 2021
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1< 0\le x_2\) thì \(1\left(m-4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m-4< 0\)
hay m<4
Ta có \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+8\right)>0\)
<=> \(m^2-28>0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m>\sqrt{28}\\m< -\sqrt{28}\end{cases}}\)
Áp dụng hệ thức vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m+8\end{cases}}\)
=> \(x_1+x_2-x_1x_2+6=0\)
Mà \(x_1^3=x_2\)
=> \(x_1^3+x_1-x_1^4+6=0\)
<=> \(\)\(x_1=2\)
=> m=8(thỏa mãn ĐK)
Vậy m=8
bạn ơi sao suy ra đc x1=2 lun v