Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
coi như đoạn trên bạn đúng nhé (làm tiếp)
\(S=\dfrac{m^2+2m}{m^2+2m+2017}=\dfrac{m^2+2m+2017-2017}{m^2+2m+2017}=1-\dfrac{2017}{\left(m+1\right)^2+2016}\)
có \(s_1=\left(m+1\right)^2+2016\ge2016\Rightarrow\dfrac{1}{\left(m+1\right)^2+2016}\le\dfrac{1}{2016}\)\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\left(m+1\right)^2+2016}\ge\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\Rightarrow-\dfrac{2017}{\left(m+1\right)^2+2016}\ge\dfrac{-2017}{2016}\)
\(\Rightarrow\Rightarrow\Rightarrow1-\dfrac{2017}{\left(m+1\right)^2+2016}\ge1-\dfrac{2017}{2016}=\dfrac{-1}{2016}\)
\(S\ge-\dfrac{1}{2016}\)
đẳng thức khi m =-1
Nguyễn Trương Nguyễn Việt Lâm Truong Viet Truong Nguyen Ánh Lê DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Khôi Bùi
Điều kiện thứ nhất là \(x_1-x_2=5?????\)
\(x_1^3-x_2^3=35\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2\right)=35\)
\(\Leftrightarrow5\left(25+3x_1x_2\right)=35\Rightarrow x_1x_2=-6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5+x_2\\x_1x_2+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_2\left(5+x_2\right)+6=0\)
\(\Rightarrow x^2_2+5x_2+6=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-3\\x_1=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_1=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+2m+n=0\\9-3m+n=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=-6\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9+3m+n=0\\4-2m+n=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\n=-6\end{matrix}\right.\)
1)
2x + 3y = 300
Ta thấy 3y \(⋮\) 3 ; 300 \(⋮\) 3
=> 2x \(⋮\) 3
=> x \(⋮\) 3
đặt x = 3n ( n >0)
=> 2x + 3y = 300
=> 6n + 3y = 300
=> y = \(\dfrac{\left(300-6n\right)}{3}=\left(100-2n\right)\)
Vì y là số nguyên dương => y > 0
=> 100 - 2n > 0
=> 50 > n
=> 0<n<50
=> số nghiệm nguyên dương thoả mãn phương trình là :
(49-1):1+1 = 49 (nghiệm).
\(\Delta=\left(m-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow PT\) luôn có 2 nghiệm \(x1;x2\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)\)
Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) thay vào \(P:P=m^2-2\left(m-1\right)+4m=m^2+2m+2\)
\(=\left(m+1\right)^2+1\ge1\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-1\)