\(3x^2-4x-8=0\)

a) Chứng minh pt có 2 nghiệm phân biệt

b) Không giải...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 3 2022

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-3.\left(-8\right)=4+24=28>0.\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+2\sqrt{7}}{3}.\\x_2=\dfrac{2-2\sqrt{7}}{3}.\end{matrix}\right.\)

15 tháng 11 2019

a) \(\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)sau đó em sử dụng định lí viet

=> \(\left|x_1-x_2\right|\)

b)

Viet: \(x_1x_2=3;x_1+x_2=5\)=> pt có 2 nghiệm dương

=> \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1+x_2\)= 5

9 tháng 7 2019

Em thử nhá, sai thì em chịu.

\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=8x_1^2x_2^2\) (với x1; x2 khác 0)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8x_1^2x_2^2\) (1)

Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-\left(m-1\right)}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{m}{4}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (1) suy ra: \(\frac{\left(m-1\right)^2}{4}+\frac{m}{2}=\frac{m^2}{2}\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{4}+\frac{2m}{4}-\frac{2m^2}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+1=0\Leftrightarrow m^2=1\Leftrightarrow m=\pm1\)

10 tháng 7 2019

Đúng rồi ạ. Cảm ơn bn nhiều.

NV
3 tháng 5 2020

\(\Delta=m^2-32\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-4\sqrt{2}\\m\ge4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Từ Viet và điều kiện đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=x_2^2\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_2^3=8\Rightarrow x_2=2\Rightarrow x_1=4\)

\(x_1+x_2=m\Rightarrow m=4+2=6\) (t/m)

28 tháng 3 2018

xét pt \(x^2-2x+m-1=0\)   \(\left(1\right)\)

từ (1) ta có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-m+1\)

\(\Delta'=1-m+1\)

\(\Delta'=2-m\)

để pt (1) co 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow2-m>0\)

\(\Leftrightarrow m< 2\)

theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{cases}}\)

theo câu a) \(x_1=2x_2\Leftrightarrow x_1-2x_2=0\)  \(\left(3\right)\)

từ \(\left(1\right)\)  và \(\left(3\right)\)  ta có hpt

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1-2x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_2=2\\x_1+x_2=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{2}{3}\\x_1=\frac{4}{3}\end{cases}}\left(4\right)\)

thay \(\left(3\right)\)  và (2)  ta có \(x_1.x_2=m-1\)

\(\Leftrightarrow m-1=\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow m-1=\frac{8}{9}\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{17}{9}\) ( TM \(m< 2\)  )

vậy \(m=\frac{17}{9}\)  là giá trị cần tìm 

a)  theo bài ra \(\left|x_1-x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4\left(x_1.x_2\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow2^2-4.\left(m-1\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow-12-4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(m-1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow m-1=-3\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)  ( TM \(m< 2\))

vậy....

b) \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x^2_1+2\left|x_1\right|.\left|x_2\right|+x^2_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow2^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\)  \(\left(#\right)\)

+) Nếu \(m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)  thì pt \(\left(#\right)\)  

\(\Leftrightarrow4-2m+2+2m-2=16\)

\(\Leftrightarrow0m=16-4\Leftrightarrow0m=12\)  ( pt này vô nghiệm )

+) nếu \(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\) thì pt \(\left(#\right)\)

\(\Leftrightarrow4-2m+2-2m+2=16\)

\(\Leftrightarrow-4m=16-8\)

\(\Leftrightarrow-4m=8\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)  ( TM \(m< 1\) ) 

vậy \(m=-2\) là giá trị cần tìm 

10 tháng 5 2018

xét pt \(x^2-mx+m-1=0\)  \(\left(1\right)\)

xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)

\(\Rightarrow pt\)  (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)

ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)

theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)

nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\)  ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\)\(m=-4\left(TM\right)\)

nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)

vậy \(m=-4;m=6\)  là các giá trị cần tìm 

10 tháng 5 2018

b) \(P=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}\)

\(P=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}\)

\(P=\frac{2m-2+3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

vậy \(P=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

12 tháng 6 2020

Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)

Ta có : \(4x_1^2\left(1+x_2\right)+4x_2\left(1+x_1\right)+x_1^2x_2^2=36\)

\(\Rightarrow4\left(x_1^2+x_2^2\right)+4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+x_1^2x_2^2=36\)

\(\Rightarrow4\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+x_1^2x_2^2=36\)

thay vào rồi tìm m thôi