Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đen ta=(2n-1)^2-4n(n-1)=1>0
=>pt có 2 nghiệm phân biệt
=>x1=(2n-1+1)/2=n;x2=(2n-1-1)/2=n-1
ta có:x1^2-2x2+3=n^2-2n+2+3=(n-1)^2+4>0
Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=\left(2m+2\right)^2+5\)
Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)và\(x_2\)
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :
\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)
\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)
\(n=0\Rightarrow x^2-2mx+2m-1=0\)
\(a+b+c=1-2m+2m-1=0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm với mọi m
\(\Delta=\left(2m-n\right)^2-4\left(2m+3m-1\right)\ge0\) (1)
Theo Viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=n=-1\)
Thay vào (1) để thử thấy thỏa mãn, vậy ...
Do \(x_1< x_2\). Do đó: \(x_1=\frac{2n-1-1}{2}=n-1\) và \(x_2=\frac{2n-1+1}{2}=n\)
Ta có \(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3\)
\(=n^2-2n+1-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> n=2
Vì x1 < x2.Do đó x1=\(\frac{2n-1-1}{2}=n-1\)và x2=\(\frac{2n-1+1}{2}=n\)
Ta có:\(x_{1_{ }}^{2^{ }^{ }}-2x_{2_{ }}+3=\left(n-1\right)^2-2n+3\)
\(=n^2-2n+1-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\ge0\)