Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=25-4\left(m+4\right)=9-4m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
a/ \(\Delta>0\Rightarrow m< \frac{9}{4}\)
\(x_1^2+x_2^2=23\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow25-2\left(m+4\right)=23\Rightarrow m+4=1\Rightarrow x=-3\) (t/m)
b/ \(\Delta\ge0\Rightarrow m\le\frac{9}{4}\)
Để pt có nghiệm khác 0 thì \(m\ne-4\)
Khi đó: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-3\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{25-2\left(m+4\right)}{m+4}=-3\)
\(\Leftrightarrow-m-4=25\Rightarrow m=-29\) (t/m)
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
a) \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m+m^2\)
\(\Delta'=m^2+2m+1+m^2-4m=2m^2-2m+1\)
\(\Delta'=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-m^2\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: A = |x1 - x2|
A2 = (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2
A2 = [2(m + 1)]2 - 4(4m - m2)
A2 = 4m2 + 8m + 4 - 8m + 4m2 = 8m2 + 4 \(\ge\)4 với mọi m
Dấu "=" xảy ra <=> m = 0
Vậy MinA = 4 khi m = 0
a) Xét \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-m^2\right)=2m^2-2m+1=m^2+\left(m-1\right)^2>0\)với mọi m
Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt trên . Theo hệ thức Viet , ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-m^2\end{cases}}\)
Xét \(A^2=\left|x_1-x_2\right|^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-4\left(4m-m^2\right)\)
\(=8m^2-8m+4=2\left(4m^2-4m+1\right)+2=2\left(2m-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra khi 2m - 1 = 0
Vậy \(A^2\ge2\Leftrightarrow A=\left|x_1-x_2\right|\ge\sqrt{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
Do đó minA \(=\sqrt{2}\)khi \(m=\frac{1}{2}\)
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
bạn tìm đenta
sau đó cho đenta >0
theo hệ thức viets tính đc x1+x2, x1*x2
bình phương 2 vế của pt thỏa mãn thế x1, x2 tương ứng là tìm dc m
mik chỉ nêu ý chình thôi nha mik hơi bận
a) Tìm m sao cho \(\Delta=0\)rồi thay vào pt tìm nghiệm
b)\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2-2.\left(1+2m\right)=8\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Cho mình bổ sung thêm phần xác định m chút nha
Áp dụng hệ thức viets vào phương trình (1 ) ta có
\(x_1+x_2=S=-2;x_1.x_2=p=1+2m\) Hai số x1 và x2 tồn tại khi \(S^2-4P\ge0\Leftrightarrow4-4\left(1+2m\right)\ge0\)=> \(-8m\ge0\Rightarrow m\le0\)
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=(m+2)^2-(m^2+m+3)>0\)
\(\Leftrightarrow 3m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{3}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m^2+m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m^2+m+3=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\neq 0, \forall m>\frac{-1}{3}\) nên $x_1,x_2\neq 0$ với mọi \(m> \frac{-1}{3}\).
Khi đó:
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=6\Rightarrow (x_1+x_2)^2=6x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow 4(m+2)^2=6(m^2+m+3)\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-10m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{21}}{2}\) (thỏa mãn)
a) Ta có △\(=b^2-4ac=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-m^2\right)=4\left(m+1\right)^2+4m^2\ge0\Rightarrow\)phương trình luôn có nghiệm \(x_1,x_2\)
b) Theo định lí Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-2m-2}{1}=-2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m^2}{1}=-m^2\end{matrix}\right.\)
Ta lại có \(x^2_1+x_2^2=4\Leftrightarrow x^2_1+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow\left[-\left(2m+2\right)\right]^2-2\left(-m^2\right)=4\Leftrightarrow4m^2+8m+4+2m^2=4\Leftrightarrow6m^2+8m=0\Leftrightarrow3m^2+4m=0\Leftrightarrow m\left(3m+4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy m=0 hoặc m=\(\frac{-4}{3}\) thì \(x_1^{^2}+x_2^2=4\)