Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) có nghiệm => \(\Delta=16-4\left(m+1\right)=12-4m\ge0\Leftrightarrow m\le3\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=4; x1.x2=m+1
b) \(x1^2+x2^2=10\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=10\Leftrightarrow16-2\left(m+1\right)=10\Leftrightarrow m=2\)(t/m đk)
c) \(x1^3+x2^3=34\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^3-3x1.x2\left(x1+x2\right)=34\Leftrightarrow64-12\left(m+1\right)=34\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)(t/m đk)
a. vs m=-1 ,thay vào pt(1) ,ta đc :
x^2 -(-1+2)x +2.(-1) =0
<=>x^2 -x-2 =0
Có : đenta = (-1)^2 -4.(-2) =9 >0
=> căn đenta =căn 9 =3
=> X1 =2 ; X2=-1
Vậy pt (1) có tập nghiệm S={-1;2}
a/ Thay m=-1 vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=-1 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;-1\right\}\)
b/ Xét phương trình (1) có
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4.2m\)
= \(m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Ta có: \(\left(m-2\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1-\sqrt{2}\right)\left(m+1+\sqrt{2}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\ge0\\m+1+\sqrt{2}\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\le0\\m+1+\sqrt{2}\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1+\sqrt{2}\\m\le-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le-1+\sqrt{2}\\m\ge-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+\sqrt{2}\le m\le-1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\\-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\) thì \(-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\)
a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó \(PT< =>t^1+4t-5=0\)
\(< =>t^2-1+4t-4=0\)
\(< =>\left(t-1\right)\left(t+1\right)+4\left(t-1\right)=0\)
\(< =>\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(< =>x^2=1< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy ...
Thay m = 2 vào , ta có :
\(PT< =>x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+3.2-4=0\)
\(< =>x^2-6x+6=0\)
\(< =>\left(x^2-6x+9\right)-\sqrt{3}^2=0\)
\(< =>\left(x-3-\sqrt{3}\right)\left(x-3+\sqrt{3}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)
để pt có nghiệm thì
\(\Delta'=m^2-m+2\ge0\text{ (luôn đúng)}\)
theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
mà
\(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\dfrac{-24}{4m^2-8m+16}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4}\)
\(\Rightarrow Mm^2-2Mm+4M=-6\)
\(\Leftrightarrow Mm^2-2Mm+4M+6=0\)
ta có \(\Delta'=M^2-4M^2-6M=-3M^2-6M\)
để pt có nghiệm thì
\(\Delta'=-3M^2-6M\ge0\Rightarrow-2\le M\le0\)
vậy MinM=-2 tại m=1(t/m)
\(\Delta\)' = \(m^2-m+2\) \(\ge0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm
theo vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
ta có : M = \(\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) = \(\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)
= \(\dfrac{-24}{4m^2-8m+16}\) = \(\dfrac{-6}{m^2-2m+4}\) = \(\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
ta có : \(-6< 0\) mà \(\left(m-1\right)^2+3\ge3\forall m\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) \(\left(m-1\right)^2+3\) nhỏ nhất
mà \(\left(m-1\right)^2+3\ge3\forall m\) vậy giá trị nhỏ là 3
khi \(\left(m-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m=1\)
khi đó M = \(\dfrac{-6}{3}=-2\)
vậy giá trị nhỏ nhất của M = -2 khi m = 1
Xét \(\Delta=m^2+8>0\) nên phương trình luôn có nghiệm
Theo Viete \(x_1+x_2=-m\left(1\right);x_1x_2=-2\)
Mà \(x_1^2=4x_2^2\Leftrightarrow x_1=2x_2\left(h\right)x_1=-2x_2\)
Bạn thay vào ( 1 ) là ra pt bậc nhất 1 ẩn,khi đó dể nè :))