Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-mx+m-2=0\) (1) (a=1;b=-m;c=m-2)
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(-m\right).\left(m-2\right)\)
\(=m^2+4m^2-8m\)
=5m2-8m
Đến đây đưa về hằng đẳng thức mà ra dấu (-) bn xem đề có sai ko
\(x^2-mx-2=0\)
\(\Delta=m^2+8\ge8\forall m\)
\(\Rightarrow\Delta>0\forall x\)=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi
\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
a) khi m=3
\(\left(1\right):y^2-2\left(3-1\right).y-\left(3+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y-5=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+4-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=9=3^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=3\\y-2=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-1\end{cases}}\)
b)
\(y^2-2\left(m-1\right)y-\left(m+2\right)=0\)
\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left[-\left(m+2\right)\right]\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4.\left(m+2\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+8\)
\(=4m^2-4m+12\)
\(=4m^2-4m+1+11\)
\(=\left(2m-1\right)^2+11\ge11>0\)
=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt
Với m=3
\(PT\Leftrightarrow x^2-3x-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm x=1, x=3 khi m=3
ta có \(x^2-mx+m-x\)
=\(x\left(x-m\right)+\left(m-x\right)\)
=\(x\left(x-m\right)-\left(x-m\right)\)
=\(\left(x-m\right)\left(x-1\right)\)
với m=3 thì
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
=>\(\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
vậy...
bn tự kết luận nhé