\(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\) (\(m\) là tham...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 6 2018

Thấy \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(-3\right)=m^2-4m+16>0\left(\forall m\in R\right)\)

Có: Hệ thức\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)\left(1-\dfrac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2018}+\sqrt{x_2^2+2018}}\right)=0\\ \Rightarrow x_1+x_2=0\left(1-\dfrac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2018}+\sqrt{x_2^2+2018}}\ne0\right)\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

\(0=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-2\\ \Rightarrow m=2\)

23 tháng 5 2019

\(\Delta=\left(2-m\right)^2-4.\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+12\ge0\) luôn đúng 

Do đó pt luôn có hai nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m 

Ta có : \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+2018-2\sqrt{\left(x_1^2+2018\right)\left(x_2^2+2018\right)}+x_2^2+2018=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2+2018\left(x_1+x_2\right)^2-4036x_1x_2+2018^2}=x_1x_2\) (*) 

Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

(*) \(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(-3\right)^2+2018\left(m-2\right)^2-4036.\left(-3\right)+2018^2}=-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(9+2018\left(m-2\right)^2+12108+2018^2=2021^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2018\left(m-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(m=2\)

Vậy với m=2 thì hai nghiệm pt thoả mãn \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)

11 tháng 3 2022

undefined

14 tháng 5 2020

Xét \(x^2-\left(2m+1\right)x-3=0\left(1\right)\)

PT (1) có a.c=\(1\cdot\left(-3\right)=-3< 0\)

=> PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m

Mà \(x_1< x_2\left(gt\right)\)nên x1<0 và x2>0 => \(\hept{\begin{cases}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{cases}}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=2m+1\)

Theo bài ra \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=5\Rightarrow-x_1-x_2=5\Leftrightarrow x_1+x_2=-5\Leftrightarrow2m+1=-5\Leftrightarrow m=-3\)

28 tháng 4 2020

a) \(x_1^2+x_2^2=23\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23\)

\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m+4\right)=23\)

<=> m=-3

b) \(x_1^3+x_2^3=35\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=35\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=35\)

\(\Leftrightarrow5\left[5^2-3\left(m+4\right)\right]=35\)

<=> m=2

c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_2-x_1\right|\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_1^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)

<=> m=0

28 tháng 4 2020

ĐK để pt có hai nghiệm phân biệt là: \(\Delta>0\Leftrightarrow25-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\) ( @@) 

Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình 

Theo định lí Viet ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=m+4\)

a) \(x_1^2+x_2^2=23\)

<=> \(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=23+2x_1x_2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=23+2x_1x_2\)

=> \(25=23+2\left(m+4\right)\)

<=>m = -3 ( thỏa mãn @@) 

b) \(x_1^3+x_2^3=35\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=35\)

=> \(5^3-3.5.\left(m+4\right)=35\)

<=> m = 2 ( thỏa mãn @@) 

c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)

<=> \(\left(x_1-x_2\right)^2=9\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)

=> \(5^2-4\left(m+4\right)=9\)

<=> m = 0 ( thỏa mãn @@)