Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a,Phần này dễ, bạn tự làm nha!! :))
b, Để phương trình có 2 nghiệm khác 0 thì: \(\Delta^'\ge0\)
Hay: \(\left(-1\right)^2-\left(-3m^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+3m^2\ge0\)
Mà: \(1+3m^2>0\forall m\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3m^2\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\) (x1>x2)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{2^2-4\left(-3m^2\right)}}{-3m^2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{4+12m^2}}{-3m^2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{4+12m^2}=-24m^2\)
Mà: \(6\sqrt{4+12m^2}\ge0\forall m\)
và \(-24m^2\le0\forall m\)
=> Không có giá trị của m thỏa mãn
=.= hk tốt!!
( Có gì sai sót mong bạn bỏ qua ạ ><)
a, Với \(m=\sqrt{2}\) thì pt trở thành
\(x^2-2x-2\sqrt{2}+1=0\)
Ta có \(\Delta'=1+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2\sqrt{2}}\\x=1+\sqrt{2\sqrt{2}}\end{cases}}\)
b, Ta có \(\Delta'=1+2m-1=2m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m+1\end{cases}}\)
Ta có \(x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x_2^2-1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_2^2+\left(x_1x_2\right)^2-x_1^2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(-2m+1\right)^2-2^2+2\left(-2m+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m^2-4m+1\right)-4-4m+2=8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-8m+2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-12m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\left(Do\cdot m>0\right)\)
a) Tự giải
b) xét denta, đặt điều kiện của m
xét viet x1+x2 vs x1.x2
từ x1^3x2 + x1x2^3 =-11 => x1x2(x1^2+x2^2) = -11 =>x1x2((x1+x2)^2)-2x1x2) =-11
thế viet vao giải, nhơ so sánh đk
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha