Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, A là phân số thì n+2 khác 0 =>n khác -2
vậy để A là phân số thì n khác -2
b, Để A là phân số tối giản thì 2n+3 chia hết n+2
\(\Rightarrow2n+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow\left(2n+3-\left(n+2\right)\right)⋮n+2\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-4⋮n+2\)
\(\Rightarrow-1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)
ta có bảng:
| n+2 | -1 | 1 |
| n | -3 | -1 |
vậy A tối giản khi n=-3 hoặc n=-1
a.\(A=\frac{6n+7}{2n+1}=\frac{3\left(2n+1\right)-3+7}{2n+1}=3+\frac{4}{2n+1}\)
Để A nguyên thì 4 phải chia hết cho 2n+1
=> 2n+1 \(\varepsilon\)Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 \(\varepsilon\){-1;1}
=> 2n \(\varepsilon\){-2;0}
=> n \(\varepsilon\){-1;0}
Vậy:...
1.
a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)
\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)
b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy A là phân số tối giản.
2.
- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )
- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )
- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số
a, Gọi UCLN(2n+1, 3n+2) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d
=> 6n+4 - (6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>ƯCLN(2n+1,3n+2)=1
=>\(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản(đpcm)
a) Để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì:
\(3x+2⋮x+1\)
Ta có: 3x + 2 = 3(x + 1) - 1
mà 3x + 2 \(⋮\)x+1 => 3(x + 1) - 1\(⋮\)x + 1
có x + 1 \(⋮\)x+1 => -1 \(⋮\)x+1 hay x + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}
Ta có bảng sau:
| x+1 | 1 | -1 |
| x | 0 | -2 |
Vậy để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì x = 0 hoặc x = 2
b) Gọi ƯCLN(3n + 2, 2n + 1) = d (d \(\in\)N)
\(=>\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)
\(=>\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(=>1⋮d\) \(=>d=1\)
Vậy phân số \(B=\frac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản
goi d=UCLN(n3+2n;n4+3n2+1) (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)n3+2n va n4+3n2 +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n4+3n2+1-n(n3+2n) =n2+1 chia het cho d
n3+2n -n(n2+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n2 +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)d \(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)N* nen d=1
do đó phân số trên là tối giản
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
| \(2n+4\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
| \(n\) | \(\frac{-3}{2}\) | \(\frac{-5}{2}\) | \(-1\) | \(-3\) | \(\frac{-1}{2}\) | \(\frac{-7}{2}\) | \(1\) | \(-5\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)
câu 1 :
gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d
ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4 - [ 6n + 3 ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
A = \(\dfrac{\left(2n-3\right)}{n-2}\)(n ∈ Z, n ≠ 2)
a)Ta có \(\dfrac{\left(2n-3\right)}{n-2}\)=\(\dfrac{\left(2n-4+1\right)}{n-2}\)=2+\(\dfrac{1}{n-2}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì \(\dfrac{1}{n-2}\) đạt giá trị nguyên
Do đó 1 chia hết cho n-2
Suy ra n-2 là ước của 1
Suy ra n-2 thuộc -1;1
Suy ra n thuộc 1;3
vậy n thuộc 1;3
b)Vì \(\dfrac{1}{n-2}\) là phân số tối giản nên 2+\(\dfrac{1}{n-2}\) là phân số tối giản
Hay là là phân số tối giản (đpcm)