Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để (Pm) là đồ thị của hàm số bậc hai thì m-1<>0
hay m<>1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(m-1\right)x^2+\left(2m-4\right)x-5-4x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+\left(2m-8\right)x+m-5=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2+24m-20\)
\(=-8m+44\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+44>0
=>-8m>-44
hay m<11/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-8\right)^2}{\left(m-1\right)^2}-4\cdot\dfrac{m-5}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)=4\left(m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2+24m-20=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-44=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m-40=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=14\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{14}+2;-\sqrt{14}+2\right\}\)
hs cat õ tai 2 diem phan biet =>y=0
=>pt<=>x2+2(m-1)x+m+4m-3=0
pt cat õ tai 2 diem phan biet =>(m-1)2-(m+4m-3)>0
<=> m2-7m+4>0
=>m>.... m<.....
ta co x1=x2+2
=> x1-x2=2 =>(x1-x2)2=4 <=>(x1+x2)2 -4x1x2=4
theo viet ta co x1+x2=..... x1x2=..........
thay vao pt tren giai va ket hop nghiem
a) đường thẳng d: y=x-2m+3 tiếp xúc (P)
\(\Leftrightarrow\)PT \(x^2-2x+1=x-2m+3\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow x^2-3x-2+2m=0..có..\Delta=0\\ \Leftrightarrow9+8-8m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{17}{8}\)
b)cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m< \dfrac{17}{8}\)(1)
2 điểm có hoành độ dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3>0\\-2+2m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow}}m>-1\left(2\right)\)
*xl nha ct (2) mik viết mãi vx bị lỗi...*
từ (1) và (2) =>-1<m<17/8
c)cắt tại 2 điểm phân biệt =>m<17/8
\(x_1^3+x_2^3-4\left(x_1+x_2\right)=5\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)-4\left(x_1+x_2\right)=5\\ \Rightarrow3\cdot\left(3^2-3\left(2m-2\right)\right)-4\cdot3=5\Rightarrow m=-\dfrac{1}{3}\left(TM\right)\)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>-m=4
hay m=-4
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=16-8m+8=-8m+24\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
hay m<3
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-48\)
=>\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2m-2\right)\right]=-48\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\left(loại\right)\\m=3-\sqrt{10}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=4m^2+4m+1\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)
theo hệ thức viete : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1.x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)
ta có : x12+x22=2
<=> (x1+x2)2-2x1x2-2=0
<=> 4m2+2m+2-2=0
<=> 4m2+2m=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)
kết hợp với \(m\ne-\frac{1}{2}\)
=> m=0
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
1: (d): y=kx+b
Thay x=0 và y=-1 vào (d), ta được:
\(b+k\cdot0=-1\)
=>b=-1
=>(d): y=kx-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2-kx+1=0\)
=>\(x^2+kx-1=0\)
Để trung điểm của AB nằm trên trục tung thì \(x_A+x_B=0\)
=>k=0
2: \(x_1-x_2=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{k^2+4}\)
\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=\left|\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\right|\)
\(=\left|\sqrt{\left(k^2+4\right)^3}-3k\sqrt{k^2+4}\right|\)
\(=\left|\sqrt{k^2+4}\left(k^2+4-3k\right)\right|>=2\)