Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: (d): y=kx+b
Thay x=0 và y=-1 vào (d), ta được:
\(b+k\cdot0=-1\)
=>b=-1
=>(d): y=kx-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2-kx+1=0\)
=>\(x^2+kx-1=0\)
Để trung điểm của AB nằm trên trục tung thì \(x_A+x_B=0\)
=>k=0
2: \(x_1-x_2=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{k^2+4}\)
\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=\left|\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\right|\)
\(=\left|\sqrt{\left(k^2+4\right)^3}-3k\sqrt{k^2+4}\right|\)
\(=\left|\sqrt{k^2+4}\left(k^2+4-3k\right)\right|>=2\)
Đường thẳng (d) có dạng \(y=kx+m\)
\(A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow y=kx+2\left(d\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(x^2+\left(4-k\right)x+1=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(k-2\right)\left(k-6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>6\\k< 2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1=\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow E\left(\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
\(x_1=\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)
\(\Rightarrow F\left(\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)
Tọa độ trung điểm \(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\)
\(x-2y+3=0\left(d'\right)\)
\(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow\dfrac{k-4}{2}-\left(k^2-4k+4\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow2k^2-9k+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{9+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\)
P/s: Không biết đúng kh.
a: Thay y=2 vào (P), ta được: \(x^2=2\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2mx+2m-3=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+12\)
\(=4m^2-8m+4+8\)
\(=\left(2m-2\right)^2+8>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
vì tgiác cân có cạnh đáy là AB, nên phân giác của d1,d2 vuông góc với d
ptrình pgiác của d1,d2: |x+2y-3|/√5 = |3x-y+2| /√10
[ (3-√2)x - (1+2√2)y + 2 + 3√2 = 0
[ (3+√2)x - (1-2√2)y + 2 - 3√2 = 0
có 2 pgiác nên cũng có 2 đường thẳng d thỏa
* (1+2√2)x + (3-√2)y - 6 - 5√2 = 0 (nhớ là vuông góc với pgiác)
* (1-2√2)x + (3+√2)y -6+5√2 = 0