Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi pt đường thẳng (d) là \(y=kx+b\)
Vì $(d)$ đi qua điểm (1,2) nên \(2=k+b\Rightarrow b=2-k\)
Phương trình đường thẳng (d) được viết lại là: \(y=kx+2-k\)
a) PT hoành độ giao điểm giữa (d) và (P) là:
\(x^2-(kx+2-k)=0(*)\)
\(\Leftrightarrow x^2-kx+(k-2)=0\)
Ta thấy \(\Delta=k^2-4(k-2)=(k-2)^2+4\geq 4>0\) với mọi $k\neq 0$
Suy ra $(*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt.
Do đó đường thằng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.
b)
Nếu $x_A,x_B$ là hai hoành độ giao điểm thì nó chính là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=k\\ x_Ax_B=k-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_A+x_B-x_Ax_B-2=k-(k-2)-2=0\)
Ta có đpcm.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình \(-\frac{1}{2}x^2=-m^2x+2-m\) (1)
để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb A và B và nằm khác phía với trục tung<=> phương trình (1) hay -x2 +2m2x + 2m - 4 = 0 có 2 nghiệm pb xA; xB trái dấu
<=> a.c < 0 <=> 4 - 2m < 0 <=> m > 2. Khi đó pt trên có 2 nghiệm xA; xB . Theo Vi -et ta có:
xA + xB = 2m2; xA xB = 4- 2m
để xA; xB thoả mãn (xA + 1)(xB + 1) = 17 <=> xA xB + xA + xB + 1 = 17
<=> (4 -2m) + 2m2 + 1 = 17 <=> 2m2 - 2m-12 = 0 <=> m2 - m - 6 = 0 => m = 3; -2
Đối chiếu đk => m = 3
Vậy.............
a)Hoành độ giao điểm của (P)và (d) là:
\(\frac{1}{2}x^2=x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2=2x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=4\end{cases}}}\)
Thay \(x=-2\)vào (d) ta được:
\(y=-2+4=2\)
Thay \(x=4\)vào (d)ta được:
\(y=4+4=8\)
Vậy \(A\left(-2;2\right),B\left(4;8\right)\)hoặc \(A\left(4;8\right),B\left(-2;2\right)\)
b)Mk ko bt làm
a/ Gọi pt đường thẳng là \(y=mx+b\Rightarrow-2=m+b\Rightarrow b=-2-m\)
\(\Rightarrow y=mx-m-2\)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\frac{x^2}{4}=mx-m-2\Leftrightarrow x^2-4mx-4m-8=0\)
\(\Delta'=4m^2+4m+8=\left(2m+1\right)^2+7>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow d\) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=4m\\x_Ax_B=-4m-8\end{matrix}\right.\) (1)
\(A=x_A^2x_B+x_Ax_B^2=x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)=\left(-4m-8\right).4m\)
\(\Rightarrow A=-16\left(m^2+2m\right)=16-16\left(m+1\right)^2\le16\)
\(\Rightarrow A_{max}=16\) khi \(m=-1\) ; \(A_{min}\) ko tồn tại (chắc bạn chép nhầm đề)
d/ Giả sử \(A\) là điểm có hoành độ nhỏ hơn
\(AA'B'B\) là hình thang vuông với các kích thước:
\(A'B'=x_B-x_A\) ; \(AA'=\left|y_A\right|=\frac{x_A^2}{4}\) ; \(BB'=\left|y_B\right|=\frac{x_B^2}{4}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}A'B'\left(AA'+BB'\right)=\frac{1}{8}\left(x_B-x_A\right)\left(x_A^2+x_B^2\right)\)
\(=\frac{1}{8}\sqrt{\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B}.\left[\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B\right]\) (2)
Thay (1) vào (2)
\(\Rightarrow S=...\)
a) ta có pt hoành độ giao điểm: \(2x^2=x+1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
tại x= 1 thì ta có tọa độ giao điểm A(1;2)
tại x=\(\dfrac{-1}{2}\) thì ta có tọa độ giao điểm B(\(\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2}\))
còn câu b) để từ từ mình suy nghĩ rồi giải sau
mình làm ra được câu b rồi
ta có pt hđgđ
\(2x^2=2mx-m-2x+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(2m-2\right)x+\left(m-2\right)=0 \)
\(\Delta=m^2-4m+5>0\)
\(\Rightarrow X_A=\dfrac{m-1-\sqrt{m^2-4m+5}}{2};X_B=\dfrac{m-1+\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\)
\(\Rightarrow Y_A=2\left(\dfrac{m-1-\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\right)^2;Y_B=2\left(\dfrac{m-1+\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\right)^2\)
Bài 2:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d)//y=-x+2 nên a=-1
Vậy: y=-x+b
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Thay x=1 và y=1 vào y=-x+b, ta được:
b-1=1
hay b=2
Phương trình (d): \(y=kx+b\)
Do (d) qua M nên \(1=k+b\Rightarrow b=-k+1\Rightarrow y=kx-k+1\)
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(\frac{x^2}{2}=kx-k+1\Leftrightarrow x^2-2kx+2k-2=0\)
\(\Delta'=k^2-2k+2=\left(k-1\right)^2+1>0\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2k\\x_Ax_B=2k-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_A+x_b\right)^2-2x_Ax_B=2x_Ax_B+5\)
\(\Leftrightarrow4k^2-4k+4=4k+1\)
\(\Leftrightarrow4k^2-8k+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{3}{2}\\k=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi \(k=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(2+\sqrt{2};3+2\sqrt{2}\right)\\B\left(2-\sqrt{2};3-2\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\left(2+\sqrt{2};0\right)\\K\left(2-\sqrt{2};0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}=2\sqrt{10}\)
\(AH=y_A=3+2\sqrt{2}\) ; \(BK=y_B=3-2\sqrt{2}\); \(HK=x_A-x_B=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB+AH+BK+HK=...\)