Question

[Võ Đông Anh Tuấn]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính EF. Từ O, vẽ tia Ot vuông góc EF, Nó cắt nửa đường tròn tâm O tại I. Trên tia It lấy điểm A sao cho IA=IO. Từ A, kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với nửa đường tròn ( P,Q là các tiếp điểm)

   a)chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp và tam giác APQ là tam giác đều

   b)Từ điểm S tùy ý trên cung PQ ( S không trùng với P, Q), vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn (O); tiếp tuyến này cắt AP tại H, cắt AQ tại K. Tính số đo độ của góc HOK và chu vi tam giác AHK theo R.

    c)Gọi M,N lần lượt là giao điểm của PQ với OH và OK. Chứng minh tứ giác OMKQ nội tiếp

d)    Chứng tỏ 3 đường thẳng HN, KM, OS đồng quy tại một điểm và S_OMN=1/4 S_OKH