Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N là giao điểm của AD và BC; H là giao điểm của MN và AB
Chứng minh góc AHM= 90; mà góc CAB 45(gt) nên tam giác AHM vuông cân
=>MH = AH
=>MH + HB = AH + HB = 2R (1)
* Tam giác MHB vuông tại H
HB = MB.cos MBH => MB= \(\frac{HB}{sosMBH}\)=\(\frac{HB}{cos60^0}\)=2HB
MH = MB. sin MBH => MH= MB. sin60=\(\frac{MB\sqrt{3}}{2}=HB\sqrt{3}\)
=> \(HB=\frac{MH}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}MH}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(MH+\frac{\sqrt{3}MH}{3}=2R\Rightarrow MH=\frac{6R}{3+\sqrt{3}}=\left(3-\sqrt{3}\right)R\)
Vậy \(S=\frac{AB.MH}{2}=\frac{1}{2}.2R\left(3-\sqrt{3}\right)R=\left(3-\sqrt{3}\right)R^2\)
cảm ơn bạn, mình còn rất nhiều bt vì mình đang ôn đội tuyển, mong đc các bạn giúp đỡ
a. Ta có: \(\widehat{ADB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => \(\widehat{ADE}=90^o\)
Lại có: \(CH\perp AB\)tại H (gt) mà E \(\in CH\)(do E là giao điểm của BD và CH (gt)) => \(\widehat{EHA}=90^o\)
Xét tứ giác ADEH có: \(\widehat{ADE}+\widehat{EHA}=90^o+90^o=180^o\)=> tứ giác ADEH nội tiếp (DHNB) => đpcm
b.
Ta có: \(\widehat{ACB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) => \(\Delta ABC\)vuông tại C
=> \(S\Delta ABC=\frac{1}{2}AC\times BC=\frac{1}{2}CH\times AB\)=> CH = \(\frac{AC\times BC}{AB}\)
=> \(AC\times AH+CB\times CH=AC\times AH+CB\times\frac{AC\times BC}{AB}\)= \(AC\times(AH+\frac{BC^2}{AB})=AC\times\frac{(AH\times AB+BC^2)}{AB}\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\)vuông tại C với đường cao CH ta được: AH \(\times AB=AC^2\)(2)
Áp dụng định lý pitago trong \(\Delta ABC\)vuông tại C ta được: \(AC^2+BC^2=AB^2\)(3)
Thế (2) và (3) vào (1) ta được : \(AC\times AH+CB\times CH=AB\times AC\)(ĐPCM)
c. Gọi K là điểm chính giữa cung AB (K nằm cùng phía với C so với bờ AB) => K là điểm cố định và \(KO\perp AB\)tại O => KO // CH => \(\widehat{KOC}=\widehat{KOM}=\widehat{HCO}\)(So le trong)
Nối K với M
Xét \(\Delta KOM\)và \(\Delta OCH\)có:
+ KO = OC = R
+ \(\widehat{KOM}=\widehat{HCO}\)(cmt)
+ OM = CH (gt)
=> \(\Delta KOM=\Delta OCH\)(c.g.c) => \(\widehat{KMO}=\widehat{OHC}=90^o\Rightarrow\Delta KOM\)vuông tại M => M \(\in(I,\frac{OK}{2})\)cố định (trong đó I là trung điểm của OK)
a, Vì OC=OB nên \(\Delta BOC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{OCB}=60^0\)
Mà \(\Delta ACB\)nội tiếp (O) nên \(\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAC}=30^0\)
\(\Delta AOC\)cân nên \(\widehat{BAC}=\widehat{MCO}=30^0\)(1)
Lại có \(\widehat{MOC}=90^0-60^0=30^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => MO=MC
b, Vì M nằm trên OK => MA=MB
\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân \(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=30^0\)
Lại có \(OM=tan30^0.OB=R\frac{\sqrt{3}}{3}\)
minh moi hoc lop 5
30 + 2 = 32