NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
0
HN
1
23 tháng 3 2016
)ta co 2007^1=....7
2007^2=....9
2007^3=...3
2007^4=....1
2007^(4n+1)=....7(voi n la so tu nhien), nhu vay thi theo mot trat tu nhat dinh ta co nhu:
2007^(4n+3)=....3. (1)
+) tuong tu 2013^1=....3
2013^2=...9
2013^3=.....7
2013^4=...1
2013^(4n+1)=...3(voi n la so tu nhien), cung vay thi ta co: 2013^(4n+3)=....7 (2)
Tu (1) va (2) ta co 2007^2009 - 2013^1999 = 2007^(4n+1) - 2013^(4n+4)=....x0(x la so truoc 0)=......x*10 =>....x*10*0.7 la so tu nhien=>N la so tu nhien
CT
1
KN
12 tháng 1 2020
\(N=0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
\(=\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
N là số tự nhiên thì ta cần chứng minh \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)
Ta có: \(2007^{2009}=2007^{4.502}.2007=\overline{...1}.2007=\overline{...7}\)
và \(2013^{1999}=2013^{4.499}.2013^3=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
Do đó \(2007^{2009}\)\(-2013^{1999}=\)\(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)
Vậy \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)
=> đpcm
HD
0
FB
1
S
23 tháng 4 2020
Ta dùng đồng dư nha !
Giả sử N là số tự nhiên,khi đó \(2007^{2009}-2013^{1999}⋮10\)
Ta có:
\(2007\equiv7\left(mod10\right)\Rightarrow2007^4\equiv7^4\left(mod10\right)\equiv2401\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2007^{2008}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow2007^{2009}\equiv7\left(mod10\right)\)
\(2013\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow2013^4\equiv3^4\left(mod10\right)\equiv81\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2013^{1998}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow2013^{1999}\equiv3\left(mod10\right)\)
Khi đó:
\(2007^{2009}-2013^{2019}\equiv7-3\left(mod10\right)\equiv4\left(mod10\right)\)
Vậy ta có đpcm
TT
2
JA
12 tháng 6 2016
2007^2009 có tận cùng là: 2009:4 dư 1 => 2007^2009 tận cùng là 7
2013^1999 có tận cùng là: 1999:4 dư 3 => 2013^1999 tận cùng là 7
=> 2007^2009 - 2013^1999 chia hết cho 10 và là 1 so thực
=> N=0,7.10.k=7k là 1 số nguyên
NH
29 tháng 1 2020
Ta có: \(2007^{2009}-2013^{1999}=2007.2007^{2008}-2013^3.2013^{1996}\)
\(=2007.\left(2007^4\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(2013^4\right)^{499}\)
\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)^{499}\)
\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)\)
\(=\left(\overline{.....7}\right)-\left(\overline{.....7}\right)=\left(\overline{.....0}\right)\)
Thay vào N
\(\Rightarrow N=0,7.\left(\overline{.....0}\right)=0,7.10.\left(\overline{.....}\right)=\left(\overline{.....}\right).7\)
N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau => N là 1 số nguyên
P/s: trình bày ngu
29 tháng 1 2020
\(\text{Ta có: }2007^{2009}=2007.\left[\left(2007^2\right)^2\right]^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...9}^2\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...1}\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...1}\right)\) \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)
\(\text{Ta lại có: }2013^{1999}=2013^3.\left(2013^2\right)^{998}\)
\(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...9}\right)^{998}\)
\(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...1}\right)\)
\(=\left(\overline{...7}\right)\) \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)
\(\text{Thay vào N:}\)
\(N=0,7.\left(\overline{...0}\right)=0,7.10.\left(\overline{...}\right)=\left(\overline{...}\right).7\)
\(\Rightarrow\text{N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau}\)
\(\Rightarrow\text{N là một số nguyên}\)
\(\text{# học tốt #}\)
≧◔◡◔≦
30 tháng 3 2017
b) Giải:
ĐK: \(a\ne-b\)
Ta có:
\(3a^2+b^2=4ab\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)^2-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-b=0\\a-b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{b}{3}\\a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{b}{3}\Leftrightarrow P=\dfrac{\dfrac{b}{3}-b}{\dfrac{b}{3}+b}=\dfrac{-1}{2}\\a=b\Leftrightarrow P=\dfrac{a-a}{a+a}=\dfrac{0}{2a}=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}P=\dfrac{-1}{2}\\P=0\end{matrix}\right.\)
BK
1
9 tháng 2 2017
Ta có: \(2007^{2009}\)
\(=2007.\left(\left(2007^2\right)^2\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\left(....9\right)^2\right)^{502}\)
\(=2007.\left(....1\right)^{502}\)
\(=2007.\left(......1\right)\) (Có tận cùng là chữ số 7)
Ta có: \(2013^{1999}\)
\(=2013^3.\left(\left(2013^2\right)^2\right)^{499}\)
\(=\left(.....7\right).\left(\left(....9\right)^2\right)^{499}\)
\(=\left(.....7\right).\left(....1\right)^{499}\)
\(=\left(....7\right).\left(....1\right)\)(Có tận cùng là chữ số 7)
\(\Rightarrow2007^{2009}-2013^{1999}=\left(.....0\right)\)
=> N là một số nguyên