Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa: p > 3
G/s không có ba chữ số nào giống nhau trong 20 số đó.
Vì các số chỉ có thể từ 0 -> 9 nên mỗi chữ số xuất hiện 2 lần
Khi đó tổng các chữ số là: 2(0 + 1 + ... + 9) = 2.45 = 90 chia hết cho 3
===> p chia hết cho 3 (vô lí)
Vậy ta có đpcm
910≡01(mod100)910≡01(mod100)
⇒92010≡(910)201≡1(mod100)⇒92010≡(910)201≡1(mod100)
⇒92010=100k+1(k∈Z)⇒92010=100k+1(k∈Z)
⇒A=2100k+1=(2100)k.2≡376k.2≡376.2≡752(mod1000)⇒A=2100k+1=(2100)k.2≡376k.2≡376.2≡752(mod1000)
a) Do \(9^9\) là số lẻ nên \(9^9\) chia có 2 dư 1. Vì vậy \(9^9=2k+1\).
Ta có \(9^{9^9}=9^{2k+1}=\left(9^2\right)^k.9=\left(...1\right)^k.9=...9\).
b) Chữ 2 chữ số tận cùng của \(2^{999}\) cũng là số dư của \(2^{999}\)khi chia cho 100.
Ta có \(100=2^2.5^2\).
Gọi x là số dư của \(2^{999}\) khi chia cho 100. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2^{999}\equiv x\left(mod25\right)\\2^{999}=x\left(mod2^2\right)\end{matrix}\right.\).
Do \(2^{999}⋮4\) nên \(x\equiv0\left(mod2^2\right)\).
Có \(\varphi\left(25\right)=20\). Áp dụng định lý Euler ta có: \(2^{20}\equiv1\left(mod25\right)\).
\(2^{999}=\left(2^{20}\right)^{49}.2^{19}\). Từ đó suy ra \(2^{999}\equiv1^{49}.2^{19}\left(mod25\right)\equiv2^{19}\left(mod25\right)\).
\(2^{19}=524288\) mà 524288 chia 25 dư 13.nên \(2^{19}\equiv13\left(mod25\right)\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x\equiv0\left(mod4\right)\\x\equiv13\left(mod25\right)\end{matrix}\right.\).
Những số nhỏ hơn 100 mà chia cho 25 dư 13 là: 13; 38; 63; 88. Do x chia hết cho 4 nên x = 88.
Vậy hai chữ số tận cùng của \(2^{999}\) là 88.
\(A=1+99..9^2+0,99..9^2=1+\left(10^n-1\right)^2+\left(\frac{10^n-1}{10^n}\right)^2\)
\(=\frac{10^{2n}+10^{2n}\left(10^n-1\right)^2+\left(10^n-1\right)^2}{10^{2n}}\)
\(=\frac{10^{4n}-2.10^{2n}.10^n+3.10^{2n}-2.10^n+1}{10^{2n}}\)
\(=\frac{10^{4n}+10^{2n}+1-2.10^{2n}.10^n+2.10^{2n}.1-2.10^n.1}{10^{2n}}\)
\(=\frac{\left(10^{2n}-10^n+1\right)^2}{10^{2n}}\)\(=\left(\frac{10^{2n}-10^n+1}{10^n}\right)^2\)