Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo nhé:
Trên tia đối của KG lấy điểm F sao cho KG=KF.
Ta có: ΔABC đều => ^A=600. Xét ΔADE có: ^A=600, AD=AE
=> ΔADE đều. Mà G là trọng tâm của ΔADE
=> G cũng là giao của 3 đường trung trực trong ΔABC
=> DG=AG (T/c đường trung trực) (1)
Xét ΔGDK và ΔFCK:
KD=KC
^DKG=^CKF => ΔGDK=ΔFCK (c.g.c)
KG=KF
=> DG=CF (2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) => AG=CF.
Cũng suy ra đc: ^GDK=^FCK (2 góc tương ứng) => ^GDE+^EDK=^FCB+^BCK
Lại có: ED//BC (Vì ΔADE đều) => ^EDK=^BCK (So le trong)
=> ^GDE=^FCB (Bớt 2 vế cho ^EDK, ^BCK) (3)
Xét ΔΔADE: Đều, G trọng tâm => DG cũng là phân giác ^ADE
=> ^GDE=^ADE/2=300.
Tương tự tính được: ^GAD=300 => ^GDE=^GAD hay ^GDE=^GAB (4)
Từ (3) và (4) => ^GAB=^FCB
Xét ΔAGB và ΔCFB có:
AB=CB
^GAB=^CFB => ΔAGB=ΔCFB (c.g.c)
AG=CF
=> GB=FB (2 cạnh tương ứng) (5).
=> ^ABG=^CBF (2 góc tương ứng). Lại có:
^ABG+^GBC=^ABC=600. Thay ^ABG=^CBF ta thu được:
^CBF+^GBC=600 => ^GBF=600 (6)
Từ (5) và (6) => ΔGBF là tam giác đều. => ^BGF=600 hay ^BGK=600
K là trung điểm của GF => BK là phân giác ^GBF => ^GBK= ^GBF/2=300
Xét ΔBGK: ^BGK=600, ^GBK=300 => ^BKG=900.
ĐS: ^GBK=300, ^BGK=600, ^BKG=900.
Bài giải
A B C D E F H O O'
Ta có \(\widehat{DAE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AD=AE(=AB) \)
\(\Rightarrow \triangle DAE\)cân tại A
\(\widehat{EDA}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0
\)
Nên \(\widehat{CDE}=15^0\)
Tương tự \(\triangle BEC\) cân tại \(B\)
Dễ chứng minh \(\triangle DAF=\triangle DCF\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DFA}=180^0-45^0-30^0=105^0\)
Hạ \(FH \perp DC\)
Thì dễ có \(\triangle DHF\) vuông cân tại \(H\)
\(\Rightarrow \widehat{ DFH}=45^0\) do đó \(HD=HO\)
\(\Rightarrow \widehat{HFC}=60^0\)
Tam giác \(HFC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{HFC}=60^0\)
Giả sử \(O'\) \)là trung điểm của\( FC\) thì \(\triangle HO'F\)đều
\(\Rightarrow HO'=HF=DH\)
\(\widehat{HDO'}=\frac{180^0-(60^0+90^0)}{2}=15^0=\widehat{CDE}\)
Nên\( D, E, O'\)thẳng hàng \(\Rightarrow O\) trùng \(O' \)
Hay\(O\) là trung điểm của \(CF\) nên \(OC=OF\)
Bài giải
Ta có ˆDAE=900−600=300DAE^=900−600=300
AD=AE(=ABAD=AE(=AB)
⇒△DAE⇒△DAE cân tại AA
ˆEDA=1800−3002=750EDA^=1800−3002=750
Nên ˆCDE=150CDE^=150
Tương tự △BEC△BEC cân tại BB
Dễ chứng minh △DAF=△DCF△DAF=△DCF (c.g.c)
⇒ˆDFC=ˆDFA=1800−450−300=1050⇒DFC^=DFA^=1800−450−300=1050
Hạ FH⊥DCFH⊥DC
Thì dễ có △DHF△DHF vuông cân tại HH
⇒ˆDFH=450⇒DFH^=450 do đó HD=HOHD=HO
⇒ˆHFC=600⇒HFC^=600
Tam giác HFCHFC vuông tại HH có ˆHFC=600HFC^=600
Giả sử O′O′ là trung điểm của FCFC thì
△HO′F△HO′F đều
⇒HO′=HF=DH⇒HO′=HF=DH
ˆHDO′=1800−(600+900)2=150=ˆCDEHDO′^=1800−(600+900)2=150=CDE^
Nên D,E,O′D,E,O′ thẳng hàng
⇒O⇒O trùng O′O′
Hay OO là trung điểm của CFCF nên OC=OF
A, H, D, M, K cùng nằm trên đường tròn tâm J , suy ra JH=HD=JK.
Hơn nữa góc HJK = 2 lần BAC = 120.
Nếu ta chứng minh được góc DJK = 60 độ thì xong. Bước này dễ bạn tự làm nhé.
Gọi I là trung điểm của AC
IM là đường trung bình của tam giác ADC nên IM //AD
Do đó ^DAC = ^MIC (hai góc đồng vị)
IK là đường trung bình của tam giác AEC nên IK//EC
Mà ^ACE = 600 (gt) nên ^KIC = 120 độ
Lúc đó ^MIK = 1200 + ^MIC
Lại có: ^HAK = ^BAD + ^DAC + ^CAE = 1200 + ^DAC
Từ đó suy ra ^HAK = ^MIK
Dễ thấy tam giác AKI đều nên AK = IK
Xét hai tam giác AHK và IMK có:
AK = IK (cmt)
^HAK = ^MIK (cmt)
AH = IM (cùng bằng 1 nửa cạnh AB)
Do đó tam giác AHK = tam giác IMK (c.g.c)
Suy ra HK = MK (hai cạnh tương ứng) (1)
và ^AKH = ^IKM mà ^AKH + ^HKI = 600 nên ^IKM + ^HKI = ^HKM = 600 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác HKM đều (đpcm)
