Question

[Huỳnh Minh Nghi]

Cho hình thang ABCD ; đáy nhỏ AB ; đáy lớn CD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Biết diện tích tam giác ABI là 24,5cm² ; diện tích tam giác ICD là 98cm² . Tính diện tích hình thang ABCD .

Answer 1

[Trần Thị Loan]

A B C D I

+) Xét \(\frac{S_{AIB}}{S_{AID}}=\frac{IB}{ID}\) ( vì chung chiều cao hạ từ A xuống BD)

+) Xét \(\frac{S_{CID}}{S_{BIC}}=\frac{ID}{IB}\) ( Vì chung chiều cao hạ từ C xuống BD)

Xét tích \(\frac{S_{AIB}}{S_{AID}}\times\frac{S_{CID}}{S_{BIC}}=\frac{IB}{ID}\times\frac{ID}{IB}=1\)

Ta lại có \(\frac{S_{AIB}}{S_{AID}}\times\frac{S_{CID}}{S_{BIC}}=\frac{S_{AIB}\times S_{CID}}{S_{AID}\times S_{BIC}}=\frac{24,5\times98}{S_{AID}\times S_{BIC}}=\frac{2401}{S_{AID}\times S_{BIC}}=1\)

=> \(S_{AID}\times S_{BIC}=2401=49\times49\)

Mà S_AID = S_BIC ( Vì S_ABD  = S_ABC ) Do đó S_AID = S_BIC = 49 

Vậy S_ABCD = 24,5 + 49 + 49 + 98 = 220,5 cm²

Answer 2

[GoKu Đại Chiến Super Man]

Hình thang ABCD cho ta S_AID=S_BIC gọi diện tích 2 hình tam giác này là n.
Xét 2 tam giác AIB và AID chung đường cao kẻ từ A nên 2 cạnh đáy IB và ID tỉ lệ với 2 diện tích:  IB/ID = 24,5/n
Tương tự với 2 tam giác CIB và CID ta có IB/ID = n/98
Suy ra:  24,5/n = n/9

n x n = 98 x 24,5 = 2401
Vậy n= 49

S_ABCD = 24,5 + 98 + 49x2 = 220,5 (cm²)8

cho mình ****