Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I K
Xét tam giác BKI và CKI
Ta có BI=CI; IK chung; KC=KB (Vì K nằm trên AI)
Suy ra Tam giác BKI=Tam giác CKI => Góc KBI=Góc KCI
Mà Góc ABI=Góc ACI (Vì tam giác ABC cân)
Suy ra: Góc ABI+Góc KBI=Góc ACI+Góc KIC= 900
=> KC vuông góc với AC
A B C K I H
Vì AB vuông với AC ; HK vuông với AC => AB // HK
b) AH là đường trung trực của KI => tam giác AKI cân hoặc chúng minh tam giác AHI = tam giác AHK
c) Ta có : góc BAK + góc KAH = 90
mà KAH + HKA = 90 độ
nên BAK = HKA mà HKA = AIK => AIK = BAK
d) Vì AKH = AIH => KAH = IAH ( 90 - AKH = 90 - IAH)
Xét tam giác AIC và tam giác AKC ta có :
Ak = AI (cmt)
AC chung
KAH = IAH (cmt)
=> tam giác AIC = tam giác AKC
Câu 1:
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác và H là trung điểm của BC
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) và HB=HC
b: HB=HC=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Sửa đề; D và E là chân đường cao kẻ từ H xuống AB và AC
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAHE
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
a, Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB2+AC2=BC2 ( định lý py-ta-go)
mà AB=9 cm(gt),AC=12cm(gt)nên:
92+122=BC2
=>BC2=81+144
=>BC2=225
=>BC2=152
=>BC=15(cm)
b, Xét tam giác ABD và tam giác MBD có:
ABD=MBD(vì BD là tia phân giác)
BD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\left(=90^{ }\right)\)
=> tam giác ABD= tam giác MBD ( cạnh huyền góc nhọn )
A B C D M N I K H
a) Xét \(\Delta\)BIM & \(\Delta\)CKM:
^BIM=^CKM=900
BM=CM => \(\Delta\)BIM=\(\Delta\)CKM (Cạnh huyền góc nhọn)
^BMI=^CMK
=> IM=KM (2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta\)IMC & \(\Delta\)KMB:
MC=MB
^IMC=^KMB => \(\Delta\)IMC=\(\Delta\)KMB (c.g.c)
IM=KM
=> CI=BK (2 cạnh tương ứng) & ^MIC=^MKB (2 góc tương ứng) => BK//CI (So le trong)
b) Xét tam giác ABC: M là trung điểm của BC => AM=BM=CM (T/c đg trung tuyến của tg vuông)
=> \(\Delta\)AMC cân tại M. Mà MN vuông góc với AC => MN là trung tuyến của tam giác AMC
=> N là trung điểm của AC.
Xét \(\Delta\)AKC: ^AKC=900 và N là trung điểm của AC => KN=CN=AN
=> Xét tam giác ANM: ^N=900 => AM>AN. Mà AN=KN =>KN<AM.
Lại có: AM=CM (cmt) => KN<CM (đpcm)
c)
A B C D I K M
Để AI=IM=MK=KD thì I và K phải lần lượt là trung điểm của AM và MD (Do AM=MD)
Ta có: BI là đường cao của tam giác ABM.
I là trung điểm của AM <=> Tam giác ABM cân tại B => AB=BM. Mà AM=BM=CM 9cmt)
=> AB=BM=AM => \(\Delta\)ABM đều => BI đồng thời là trung tuyến => AI=IM (1)
=> ^AMB=^DMC=600 (Đối đỉnh)
Mà AM=MD=BM=MC => \(\Delta\)DMC đều => CK đồng thời là đường trung tuyến của tam giác DMC
=> MK=KD (2). Cũng có: AM=MD (3)
Từ (1); (2) và (3) => AI=IM=MK=KD.
Vậy để AI=IM=MK=KD thì \(\Delta\)ABM đều => ^ABC=600.
d) Đề sai...