Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) CO-OB=OA+BO=BA
b) AB-BC=DC+CB=DB
c) DA-DB+DC=BA+DC=BA+AB=0
tất cả đều là vecto nha bạn
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\) .........(1)
ta có : \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\) .........(2)
từ (1) và (2) ta có \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\left(đpcm\right)\)
c) ta có : \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(2\overrightarrow{OI}+2\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm \(IJ\)
a) ta có : \(\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{CD}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD=AB=5\left(cm\right)\)
mấy câu còn lại lm tương tự
\(\left(4a^2b^2\right)-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2>0\\ \Rightarrow\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2>0\\ \Rightarrow\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)>0\\ \Rightarrow\left(c^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)\right)\left\{\left(a+b\right)^2-c^2\right\}>0\\ \Rightarrow\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)>0\\ \Rightarrow\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)>0\)
Luoonn đúng => đpcm
a) ta có : \(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DM}=2\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}\right)=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OM}=2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}\right)=2\left(2\overrightarrow{OD}\right)=4\overrightarrow{OD}\left(đpcm\right)\)
Bài 1.3 (STB trang 12)Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh NP−→−=MQ−→−NP→=MQ→\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ} và PQ−→−=NM−→−PQ→=NM→\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM} ?
Bài 1:
Ta có:
\(x^2+xy+y^2=\frac{3}{4}(x^2+2xy+y^2)+\frac{1}{4}(x^2-2xy+y^2)\)
\(=\frac{3}{4}(x+y)^2+\frac{1}{4}(x-y)^2\geq \frac{3}{4}(x+y)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \frac{\sqrt{3}(x+y)}{2}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\sqrt{y^2+yz+z^2}\geq \frac{\sqrt{3}(y+z)}{2}; \sqrt{z^2+xz+x^2}\geq \frac{\sqrt{3}(x+z)}{2}\)
Cộng theo vế các BĐT trên:
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+xz+x^2}\geq \sqrt{3}(x+y+z)\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
Bài 2:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$4(a^9+b^9)-(a+b)(a^3+b^3)(a^5+b^5)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4(a+b)(a^8-a^7b+a^6b^2-a^5b^3+a^4b^4-a^3b^5+a^2b^6-ab^7+b^8)-(a+b)(a^8+a^3b^5+a^5b^3+b^8)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4(a^8-a^7b+a^6b^2-a^5b^3+a^4b^4-a^3b^5+a^2b^6-ab^7+b^8)-(a^8+a^3b^5+a^5b^3+b^8)\geq 0$
$\Leftrightarrow 3a^8+3b^8+4a^6b^2+4a^2b^6+4a^4b^4-(4a^7b+4ab^7+5a^5b^3+5a^3b^5)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2(a^2-ab+b^2)(3a^4+5a^3b+7a^2b^2+5ab^3+3b^4)\geq 0$
BĐT trên luôn đúng vì:
$(a-b)^2\geq 0, \forall a,b$
$a^2-ab+b^2=(a-\frac{b}{2})^2+\frac{3}{4}b^2\geq 0, \forall a,b$
$3a^4+5a^3b+7a^2b^2+5ab^3+3b^4=3(a^4+b^4+2a^2b^2)+a^2b^2+5ab(a^2+b^2)$
$=3(a^2+b^2)^2+5ab(a^2+b^2)+a^2b^2$
$=(a^2+b^2)(3a^2+3b^2+5ab)+a^2b^2=(a^2+b^2)[3(a+\frac{5}{6}b)^2+\frac{11}{12}b^2]+a^2b^2\geq 0$ với mọi $a,b$
Do đó ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$ hoặc $a+b=0$