Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D I N H K E M G
a) Gọi G là giao điểm của NM và BC
Tam giác HDC có N,M lần lượt là trung điểm của HD và HC
=> NM là đường tb của tam giác HDC
=> NM // DC
=> NG // DC
mà DC vuông góc BC ( vì ABCD là hcn )
=> NG vuông góc với DC
ta có : NG và CH là đường cao của tam giác CBN
mà M thuộc NG và CH
=> M là trực tâm của tam giác CBN
b) ta có : +) NG // CD
=> NM // AB (1)
+) NM = 1/2 DC (vì NM là đường tb)
mà AI = IB = 1/2AB = 1/2CD (AB=CD)
=> NM = IB (2)
từ (1) và (2) => IBNM là h.b.hành
=> IN // BM
=> IN // EK (3)
vì K thuộc BM
=> BK là đường cao tam giác CBN
=> BK vuông KN
mà IE vuông BK
=> KN // IE (4)
tỪ (3) và (4) => EINK là h.b.hành
mà góc IEK = 900
=> EINK là h.c.nhật
a: Xét ΔHAD có HM/HA=HN/HD
nên MN//AD
b: Xét ΔHAD có MN//AD
nên MN/AD=HM/HA=1/2
=>MN=1/2AD=1/2BC
=>MN=BI
mà MN//BI
nên BMNI là hình bình hành
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: BD=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=108/15=7,2cm
c: Xét ΔHAD có HN/HA=HP/HD
nên NP//AD và NP=AD/2
=>NP//BC và NP=BC/2
=>NP//BM và NP=BM
=>BNPM là hình bình hành
A B C D H M N I
Xét tam giác AHD có :
M là trung điểm của AH ( gt )
N là trung điểm của DH ( gt )
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra MN // AD ( tính chất ) ( đpcm)
b ) Ta có MN // CD , mà AD // BC ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )
nên MN // BC hay MN // BI
Vì MN = \(\frac{1}{2}\) AD ( tính chất đường trung bình của tam giác )
và BI = IC = \(\frac{1}{2}\)BC ( do gt )
mà AD = BC ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )
MN = BI BC hay MN // BI
Xét tứ giác BMNI có MN // BI , MN = BI ( c/m trên )
\(\Rightarrow\) tứ giác BMNI là hình bình hành ( đpcm)
c ) Ta có MN // AD và \(AD\perp AB\) nên \(MN\perp AB\)
Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN . Suy ra \(BM\perp AN\)
Mà BM // IN nên \(AN\perp NI\) hay tam giác ANI vuông tại N ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!!