OL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
24 tháng 4 2016
Ta coa : tam giác ABD vuông tại A
AB^2 + AD^2= BD^2 ( định lý pitago)
AD^2= BD^2 - AB^2 (1)
Ta có tam giác ADC vuông tại D
AD^2 + DC^2 = AC^2 ( định lý pitago)
AD^2 = AC^2 - DC^2 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
BD^2 - AB^2 = AC^2- DC^2
DC^2 - AB^2 = AC^2 - BD^2
DT
1
14 tháng 10 2018
Ta có:
(AB2+BC2+CD2+AD2)-(AC2+BD2)
=(AB2+BC2-AC2)+(AB2+AD2-BD2)
=2*AB*BC*cos(ABC)+2*AB*AD*cos(DAB)
=2*AB*BC*[cos(ABC)+cos(DAB)]=0 (vì 2 góc (ABC) và (DAB) bù nhau)
suy ra đpcm
TV
1
9 tháng 10 2022
a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2bacd+a^2d^2+b^2c^2-2bacd\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ba+2ac+2bc\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
=>a=b=c
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 7 2016
?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng f_1: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [D, C] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [B, E] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [F, D] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [C, H] ?o?n th?ng t: ?o?n th?ng [H, B] ?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [C, K] ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [D, K] B = (-4.96, 4.08) B = (-4.96, 4.08) B = (-4.96, 4.08) C = (-1, 4.12) C = (-1, 4.12) C = (-1, 4.12) A = (-9.14, -0.16) A = (-9.14, -0.16) A = (-9.14, -0.16) D = (-5.18, -0.12) D = (-5.18, -0.12) D = (-5.18, -0.12) ?i?m H: Giao ?i?m c?a l, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a l, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a l, n ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, i ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, i ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, i ?i?m E: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m E: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m E: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m K: Giao ?i?m c?a m, p ?i?m K: Giao ?i?m c?a m, p ?i?m K: Giao ?i?m c?a m, p
a. Ta thấy \(\Delta ABE=\Delta CDF\left(gh-gn\right)\). Vậy \(BE=DF\). Lại có BE//DF (Vì cùng vuông góc AC) nên BEFD là hình bình hành.
b. \(\Delta HCB\sim\Delta KCD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{HC}{CK}=\frac{CB}{CD}\Rightarrow HC.CD=CK.CB\)
c. Ta thấy \(\Delta ABE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC.AE\)
Tương tự \(\Delta AFD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AK=AC.AF\)
Lại có AF = EC nên AE + AF = AE + EC = AC.
Vậy \(AB.AH+AD.AK=AC\left(AE+EC\right)=AC^2\)
- Gọi E là giao điểm của AC và BD
△ABE có trung tuyến BE
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2}{4}\)
\(\Rightarrow4.BE^2=2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2\)
Mà O là trung điểm BD \(\Rightarrow BD=2.BE\Rightarrow BD^2=4.BE^2\)
\(\Rightarrow BD^2=2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2\)
\(\Rightarrow BD^2+AC^2=2\left(AB^2+BC^2\right)\)
Vậy: \(AC^2+BD^2=2\left(a^2+b^2\right)\left(đpcm\right)\)
(Hình như đây là Toán 10?)
Lời giải:
Kẻ đường cao $BH, DT$ của hình bình hành
Dễ chứng minh $\triangle ADT =\triangle BCH$ (ch-gn)
$\Rightarrow DT=CH; AT=BH$
Áp dụng định lý Pitago:
$AC^2+BD^2=AT^2+TC^2+BH^2+DH^2$
$=(AT^2+BH^2)+TC^2+DH^2)$
$=2AT^2+(DC-DT)^2+(DC+CH)^2$
$=2(AD^2-DT^2)+(DC-DT)^2+(DC-DT)^2$
$=2(b^2-DT^2)+(a-DT)^2+(a+DT)^2$
$=2(b^2+a^2)$
Ta có đpcm.