Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32
cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có f(x)+3f(1/x)=x2. Tính f(2)
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32
\(2f\left(x\right)-3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^3\)
Thay \(x=2\) vào đẳng thức trên ta có : \(2f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left[2f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)\right]=16\Leftrightarrow4f\left(2\right)-6f\left(\frac{1}{2}\right)=16\)(1)
Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào đẳng thức trên ta có : \(2f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(2\right)=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow3\left[2f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(2\right)\right]=\frac{3}{8}\Leftrightarrow6f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=\frac{3}{8}\)(2)
Lấy (1) cộng (2) ta được : \(4f\left(2\right)-9f\left(2\right)=16+\frac{3}{8}\Leftrightarrow-5f\left(2\right)=\frac{131}{8}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{131}{8}:\left(-5\right)=-\frac{131}{40}\)
Xét x = 2
=> 2f(2) - 3f(1/2) = 8
Xét x = 1/2
=> 2f(1/2) - 3f(2) = 1/8
Đặt a = f(2), b = f(1/2)
Ta có hệ PT:
2a - 3b = 8
2b - 3a = 1/8
<=>
2a = 8 + 3b
16b - 24a = 1
<=>
2a = 8 + 3b
16b - 12(8 + 3b) = 1
<=>
2a = 8 + 3b
16b - 96 - 36b = 1
<=>
2a = 8 + 3b
20b = -97
<=>
a = -131/40
b = -97/20
Vậy f(2) = -131/40
ta có: f(x) +3f(1/x) =x^2 với mọi x thuộc R
mà f(2)
=> f(2) +3f(1/2) = 2^2 =4 (1)
=> 3f(2) +f(1/2) =1/4 => 9f(2) +3f(1/2) = 3/4 (2)
=> (2) -(1) = 9f(2) +3f(1/2) - f(2) - 3f(1/2)
= 8f(2) = 3/4 -4
= -13/4
=> 8f(2) = -13/4
f(2) = -13/4 :8
f(2) = -13/32
p/s nha bn !!!!
\(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\) (1)
\(f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(3f\left(\frac{1}{2}\right)+9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\) (2)
(1) - (2) \(\Leftrightarrow\)\(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4-\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(-8f\left(2\right)=\frac{13}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(f\left(2\right)=\frac{-13}{32}\)