Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\) khi vectơ a và vectơ b cùng hướng
\(A^2=\left|3a+5b\right|^2=9a^2+25b^2+30ab=9.1+25.1+30.3=124\)
\(\Rightarrow A=2\sqrt{31}\)
\(\overrightarrow{x}\) ⊥ \(\overrightarrow{y}\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\right)=0\). Đặt \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a;\left|\overrightarrow{b}\right|=b\)
⇒ 2a2 - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) - b2 = 0
⇒ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = b2 - 2a2 = 4 - 4 = 0
⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^0\)
\(u.v=0\Leftrightarrow\left(2a+3b\right)\left(-15a+14b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-30a^2+42b^2-17ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab=\frac{-30.4^2+42.3^2}{17}=-6\)
\(\Rightarrow cos\left(a;b\right)=\frac{ab}{\left|a\right|\left|b\right|}=-\frac{6}{12}=-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(a;b\right)=120^0\)
\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)^2=\left(-2\overrightarrow{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2+2\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\right)=4\overrightarrow{c}^2\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{4x^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=\dfrac{3x^2-y^2-z^2}{2}\)
Bài này sử dụng bất đẳng thức tam giác
Đặt vectơ AB = a vectơ BC = b
Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\) hay \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\overrightarrow{AC}\)
Ta lại có: \(AB+BC\ge AC\) ( bđt tam giác )
Từ 2 điều trên ta suy ra đpcm \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)