Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(x^2+y^2=\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{2^2-2.2\sqrt{5}+5}+\sqrt{3^2-2.3\sqrt{5}+5}\)
\(=\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}=|2-\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|\)
\(=\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm:
\(x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|\geq 2xy\)
\(\Leftrightarrow 1\geq 2P\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}\)
Vậy $P_{\max}=\frac{1}{2}$. Giá trị này đạt được tại $x=y=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$
Phần chứng minh $x^2+y^2\geq 2xy$ bạn có thể không cần dùng Cô-si mà xét hiệu: $x^2+y^2-2xy=(x-y)^2\geq 0, \forall x,y$
$\Rightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
Theo đề bài, ta có:
x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2
hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0
⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1
+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52
+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
x2 + y2 = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\) = \(\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1\)
Ta có
P = xy \(\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)