N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
0
TT
0
KB
1
29 tháng 12 2019
\(Ta \) \(có : x^2 +y^2 +xy = 1\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy = 1 - x^2 - y^2\)
\(Thay \) \(xy = 1 - x^2 - y^2 \) \(vào \) \(P , ta \) \(được :\)
\(P = 1 - x^2 -y^2\)
\(P = 1 - ( x^2 +y^2 )\)
\(P = - ( x^2 +y^2 )+ 1\)\(\le\)\(1\)
\(Dấu "=" xảy \) \(ra\) \(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2 =0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x = 0 \) \(và\) \(y = 0\)
\(Max \) \(P = 1 \)\(\Leftrightarrow\)\(x = 0 ; y = 0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2021
\(B=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{3}{3xy\left(x+y\right)}\)
\(B\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\left(x+y\right)^3}=4+2\sqrt{3}\)
\(B_{min}=4+2\sqrt{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3+\sqrt{3}-\sqrt[4]{12}}{6+2\sqrt{3}};\dfrac{3+\sqrt{3}+\sqrt[4]{12}}{6+2\sqrt{3}}\right)\) và hoán vị
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 3 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Shwarz:
$B=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)^3-3xy(x+y)}+\frac{1}{xy}$
$=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}$
$\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=(1+\sqrt{3})^2$
Vậy $B_{\min}=(1+\sqrt{3})^2$
Dấu "=" xảy ra khi $xy=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{3}}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2019
\(2\sqrt{xy}\le x+y\le1\Rightarrow\sqrt{xy}\le\frac{1}{2}\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)
\(A=xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\ge2\sqrt{\frac{xy}{16xy}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{17}{4}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
b/ \(2y=xy-x=x\left(y-1\right)\Rightarrow x=\frac{2y}{y-1}=2+\frac{2}{y-1}\)
Đồng thời \(x;y>0\Rightarrow2y=x\left(y-1\right)>0\Rightarrow y-1>0\)
\(\Rightarrow S=2+\frac{2}{y-1}+2y=4+\frac{2}{y-1}+2\left(y-1\right)\ge4+2\sqrt{\frac{4\left(y-1\right)}{y-1}}=8\)
\(\Rightarrow S_{min}=8\) khi \(\frac{2}{y-1}=2\left(y-1\right)\Rightarrow y=2\Rightarrow x=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2019
c/ \(x+y+xy\ge7\Leftrightarrow x\left(y+1\right)\ge7-y\Leftrightarrow x\ge\frac{7-y}{y+1}=\frac{8}{y+1}-1\)
\(\Rightarrow S=x+2y\ge2y+\frac{8}{y+1}-1=2\left(y+1\right)+\frac{8}{y+1}-3\)
\(\Rightarrow S\ge2\sqrt{\frac{16\left(y+1\right)}{y+1}}-3=5\)
\(\Rightarrow S_{min}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=5\end{matrix}\right.\)