NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
.
31 tháng 10 2017
a)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+ab+b^2}{4}\ge0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}}{4}\ge0\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
UK
31 tháng 10 2017
b) Áp dụng Cauchy, ta có:
\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{a}.\dfrac{ca}{b}}=2c\)
Tương tự: \(\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge2a\)
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2b\)
Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh rồi rút gọn ta được đpcm.
4 tháng 6 2017
ê mình bấm lộn cái trả lời bênh kia nha
bài làm : điều kiện : x ; y \(\ne\) 0
đặc \(\dfrac{1}{x}\) là a ; \(\dfrac{1}{y}\) là b (a ; b \(\ne\) 0)
hệ phương trình \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}6a+6b=\dfrac{9}{2}\\5a+6b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}+b=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
a = \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) x = 2
b = \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) y = 4
vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x = 2 ; y = 4)
4 tháng 6 2017
ĐKXĐ: \(x,y\ne0\)
Đặt \(\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b\left(a,b\ne0\right)\) , ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{4}\\5a+6b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+5b=\dfrac{15}{4}\\5a+6b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{4}\\a+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{4}\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (tmđk) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=2\end{matrix}\right.\) (tmđk)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
18 tháng 12 2016
\(\left(1-\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)
\(=\left[1-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{1+\sqrt{5}}\right]\left[\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{1-\sqrt{5}}-1\right]\)
\(=\left(1-\sqrt{5}\right)\left(-\sqrt{5}-1\right)=-\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)=4\)
25 tháng 7 2017
Bài 1 tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa :
a) 
ĐKXĐ : 4 - 3x \(\ge0\) <=> -3x \(\ge-4\Rightarrow x\le\dfrac{4}{3}\)
Vậy ĐKXĐ của x là x \(\le\dfrac{4}{3}\) để biểu thức \(\sqrt{4-3x}\) được xác định
b) 
ĐKXĐ : \(-\dfrac{2}{1+2x}\ge0\) . Vì -2 < 0 nên => 1 + 2x < 0 <=> 2x < -1 => x < - \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy ĐKXĐ của x là \(x< -\dfrac{1}{2}\)
c) \(\sqrt{7x}-\sqrt{2x-3}\)
Vì 7 > 0 nên => x > 0
ĐKXĐ : 2x - 3 \(\ge0\) <=> 2x \(\ge3=>x\ge\dfrac{3}{2}\)
Vậy ĐKXĐ của x là x > 0 và x \(\ge\dfrac{3}{2}\)
d) 
Ta có ĐKXĐ : \(\sqrt{\dfrac{5}{2x+5}}\) \(\ge0\) mà vì 5 > 0 nên => 2x + 5 > 0 <=> 2x > - 5 => x > \(-\dfrac{5}{2}\)
Ta có ĐKXĐ : \(\dfrac{x-1}{x+2}\ge0\) ; x + 2 > 0 => x \(\ne-2\)
Ta có BXD :
x x-1 x+2 -2 1 0 0 0 - - + - + + + + - (x-1)/(x+2)
=> \(x< -2\) hoặc x \(\ge1\)
Vậy ĐKXĐ của x là : x > - \(\dfrac{5}{2}\) ; x < -2 hoặc x \(\ge1\)
25 tháng 7 2017
mình sửa lại câu b là bỏ đi dấu "=" nhé!
Câu d) ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2x+5}\ge0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5>0\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>-\dfrac{5}{2}\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)
với 
.
;
.
và 
.
và 
với trục Ox, làm tròn đến phút;
, giao điểm của hai đường thẳng đó là 
. Tính diện tích tam giác 
, đơn vị trên các trục là xentimét.
.
, phương trình 
. Tính theo 
21 tháng 7 2016
1)Nếu x-1 >= 0 thì x>=1
=>x2 – 3x + 2 + |x – 1| = 0
<=>x2-3x+2+x-1=0
<=>x2-2x+1=0
<=>(x-1)2=0
<=>x-1=0
<=>x=1
Vậy S={1}
21 tháng 7 2016
2 ) ĐKXĐ:
x(x-2)≠0
<=>x≠0 và x-2≠0
<=>x≠0 và x≠2
\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=0\)
=>x(x+2)-(x-2)-2=0
<=>x2+2x-x+2-2=0
<=>x2+x=0
<=>x(x+1)=0
<=>x=0 (ko thỏa ĐKXĐ) hoặc x+1=0
<=>x=-1
Vậy S={-1}
trình bày đầy đủ :
Ta có BĐT sau: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)( x,y >0 )
CM: \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge4\)
Áp dụng bđt cô si cho 2 số dương x,y ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge4\)( đúng )
Áp dụng bđt trên ta có:
\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=\sqrt{2}\)
Vậy MIN P= \(\sqrt{2}\)\(a=b=\sqrt{2}\)
\(bđtcosi\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=\(\sqrt{2}\)
Min P=\(\sqrt{2}\)<=>a=b=\(\sqrt{2}\)