LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
0
PP
1
DB
18 tháng 4 2017
ta co:
a-b=a^3+b^3
a-b-b^3=a^3
Mà một số luôn nhỏ hơn hoặc bằng chính nó lũy thừa 3
Nhưng a-b-b^3=a^3 nên b=0
Mà a=a^3 suy ra a=1
LT
0
SS
2
25 tháng 12 2018
(a+b)(a2+ab+b2)+ab
=1(a2+2ab+b2-ab)+ab
=((a+b)2-ab)+ab
=1-ab+ab
=1
25 tháng 12 2018
\(a^3+b^3+ab\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
\(=a^2-ab+b^2+ab\)
\(=a^2+b^2\)
\(=a^2+b^2+2ab-2ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(=1-2ab\)
Ta có: \(a+b=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1^2\)
\(a^2+2ab+b^2=1\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^2+2ab+b^2\ge2ab+2.\sqrt{a^2b^2}=2ab+2ab=4ab\)
\(\Leftrightarrow1\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\ge ab\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+ab=1-2ab\ge1-2.\frac{1}{4}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
đpcm
P/S: Nếu bạn chưa học AM-GM thì chứng minh bài toán phụ
\(a^2+b^2\ge2ab\)rồi áp dụng nhé~
VN
4
10 tháng 4 2017
Mình giải luôn nhé:
\(a^3+b^3+ab\ge\frac{1}{2}\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+ab\ge\frac{1}{2}\)
<=> \(1\left(a^2+b^2-ab\right)+ab\ge\frac{1}{2}\)
<=> \(a^2+b^2-ab+ab\ge\frac{1}{2}\)
<=> \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
NM
0
khó thế