Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phần a:
Vì Δ ABC cân ở A
=> ^ABC = ^ACB
và AB = AC mà
^ABD + ^ABC = 180° (kề bù)
và ^ACE + ^ACB =180° (kề bù )
=> ^ABD = ^ACE
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (cmt)
^ABD = ^ACE(cmt)
BD = CE (gt)
=>ΔABD = ΔACE (c.g.c)
=> AD = AE hay ΔADE cân ở A
=> đcpcm
A B C D E G F H M N
ta có góc DAC = góc EAB = 90 độ (gt)
suy ra \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\) (vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC , tia AC nằm giữa 2 tia AE và AB )
hay \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
\(\Delta DAC\)và\(\Delta BAE\)có \(\hept{\begin{cases}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\\AE=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(DC=BE\)(2 góc tương ứng)
và \(\widehat{EBA}=\widehat{CDA}\)( 2 góc tương ứng )
gọi giao điểm của AB và CD là G , giao điểm của DC và BE là F
\(\Delta ADG\)và \(\Delta GBF\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{B}\left(cmt\right)\\\widehat{DGA}=\widehat{BGF}\\\Rightarrow\widehat{BFG}=\widehat{DAG}=90^o\end{cases}}\)(đối đỉnh)
hay \(BE⊥DC\)
b) ta có góc DAH là góc ngoài của tam giác AMD
suy ra \(\widehat{DAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\) hay \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\)(vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AH )
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{AMD}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\)
\(\Delta ABH\)và\(\Delta DAM\)có \(\hept{\begin{cases}DA=BA\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ABH=\Delta DAM\)(cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AH =DM ( 2 cạnh tương ứng )
theo đề và từ hình vẽ ta có MN trùng AH
ta có góc EAH là góc ngoài của tam giác ANE
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN} hay \widehat{EAC}+\widehat{HAC}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN}\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ANE}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\)
\(\Delta ACH\)và\(\Delta EAN\)có
cạnh huyền AC = cạnh huyền AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\left(cmt\right)\)
do đó \(\Delta ACH=\Delta EAN\)(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra AH = NE ( 2 cạnh tương ứng )
mà AH =DM
suy ra DM = NE
ta có \(DM⊥NH;EN⊥NH\Rightarrow\)DM//EN
gọi giao điểm của DE và NH là T
xét tam giác vuông MTD và tam giác vuông NTE
góc MDT = góc NET ( so le trong )
DM = NE (cmt)
do đó \(\Delta MDT=\Delta NET\)(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra DN = NE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
\(\Delta MDT\)và \(\Delta NET\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{MDT}=\widehat{NET}\\\widehat{DMT}=\widehat{ENT}=90^o\\\Rightarrow\widehat{DTM}=\widehat{ETN}\end{cases}}\)
ta có \(\widehat{NTE}+\widehat{MTE}=180^o\)( kề bù )
mà \(\widehat{NTE}=\widehat{DTM}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{MTE}+\widehat{DTM}=180^o\)hay D;N;E thẳng hàng (2)
từ (1) và (2) suy ra N là trung điểm D;E
hay MN và AH đi qua trung điểm DE
câu c gửi bạn sau mk đi học r
chúc bạn học tốt
a) Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
-Xét tam giác ABD và ACE có :
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BD=CE(đều bằng AB)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> Tam giác ABD=ACE(c.g.c)
=> AD=AE
=> Tam giác ADE cân tại A(đccm)
b) Tam giác ABC cân tại A có : \(\widehat{BAC}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
- Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow70^o+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=110^o\)
- Xét tam giác ABD cân tại B(BD=AB) có :
\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ ADB}=180^o\)
\(\Rightarrow110^o+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^o-110^o}{2}=35^o\)
- Tương tự, ta có : \(\widehat{AEC}=\widehat{CAE}=35^o\)
- Có : \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB} +\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=35^o+35^o+40^o=110^o\)
Vậy : \(\widehat{D}=\widehat{E}=35^o,\widehat{DAE}=110^o\)
c) Tam giác ABD cân tại B(AB=BD) có \(BH\perp DA\)
=> HD=HA(t/c đg TT,PG,cao,.. của tam giác cân)
Tương tự có AK=KE
Mà : AD=AE(tam giác ADE cân tại A)
=> AH=AK
-Xét tam giác AHO và AKO, có :
AH=AK(cmt)
\(\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=90^o\)
AO-cạnh chung
=> Tam giác AHO=AKO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> HO=OK(đccm)
d) Do tam giác AHO=AKO(cmt)
=> \(\widehat{HAO}=\widehat{KAO}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{KAC}+\widehat{CAO}\)
Mà : \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}=35^o\left(cmt\right)\)
Mà :\(\widehat{BAO}+\widehat{CAO}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{40}{2}=20^o\)
- Gọi giao điểm của AO và BC là I
Xét tam giác AIB có : \(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow20^o+70^o+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp BC\left(đccm\right)\)
#H
a, * AD // CB
Xét hai tam giác AOD và tam giác BOC có
AO = OB ( do O là trung điểm AB )
CO = DO ( do O là trung điểm CD )
\(\widehat{AOD} = \widehat{BOD} \) ( hai góc đối đỉnh )
=> Δ AOD = Δ BOC ( c-g-c )
=> \(\widehat{OAD} = \widehat{OBC}\) ( hai góc tương ứng )
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong => AD // CB
* AD = CB
Do Δ AOD = Δ BOC ( cmt )
=> AD = CB ( hai cạnh tương ứng )