Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kí hiệu tam giác là t/g
a) Xét t/g QOM vuông tại Q và t/g HOM vuông tại H có:
OM là cạnh chung
QOM = HOM ( vì OM là p/g của HOQ)
Do đó, t/g QOM = t/g HOM ( cạnh huyền và góc nhọn kề)
=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g QOM = t/g HOM (câu a)
=> QMO = HMO (2 góc tương ứng)
Xét t/g QMG và t/g HMG có:
MG là cạnh chung
QMG = HMG (cmt)
MQ = HM (câu a)
Do đó, t/g QMG = t/g HMG (c.g.c)
=> QG = HG (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) t/g QMG = t/g HMG (câu b)
=> QGM = HGM (2 góc tương ứng)
Mà QGM + HGM = 180o
Nên QGM = HGM = 90o
=> QH _|_ OM (đpcm)
Sửa đề: Chứng minh OM⊥HQ
| GT | \(\widehat{xOy}< 90^0\) Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) M∈Ot MH⊥Oy tại H MQ⊥Ox tại Q QH\(\cap\)Ot={G} |
| KL | a) MQ=MH b) GQ=GH c) QH⊥OM |
a) Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOQM vuông tại Q có
OM chung
\(\widehat{HOM}=\widehat{QOM}\)(Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), H∈Oy, Q∈Ox, M∈Ot)
Do đó: ΔOHM=ΔOQM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MH=MQ(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔOHM=ΔOQM(cmt)
nên OH=OQ(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOHQ có OH=OQ(cmt)
nên ΔOHQ cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOHQ cân tại O(cmt)
mà OG là đường phân giác của ứng với cạnh đáy HQ
nen OG là đường trung tuyến ứng với cạnh HQ(Định lí tam giác cân)
⇒G là trung điểm của HQ
hay GH=GQ(đpcm)
c) Ta có: OH=OQ(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: GH=GQ(cmt)
nên G nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OG là đường trung trực của HQ
hay OG⊥HQ(đpcm)
Ta có hình vẽ:
x O y t Q M H G
Cho Ot là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)
a/ Xét tam giác OQM và tam giác OHM có:
\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)
OM: cạnh chung
\(\widehat{Q}\)=\(\widehat{H}\) =900 (GT)
Vậy tam giác OQM = tam giác OHM
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác OQG và tam giác OHG có:
OG: cạnh chung
\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)
MQ = MH (câu a)
Vậy tam giác OQG = tam giác OHG (c.g.c)
=> GQ = GH (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác OQG = tam giác OHG (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{OGQ}\)+\(\widehat{OGH}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\)=900 (1)
Ta lại có: GQ = GH (đã chứng minh ở câu b) (2)
Từ (1),(2) => OG là đường trung trực của QH
hay OM là đường trung trực của QH
(vì G,M đều nằm trên tia phân giác Ot)
a) Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
Mà \(M\in Ot\left(gt\right)\)
=> \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Hay \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{QOH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(QOM\) và \(HOM\) có:
\(\widehat{OQM}=\widehat{OHM}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh OM chung
\(\widehat{QOM}=\widehat{HOM}\) (vì \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{QOH}\))
=> \(\Delta QOM=\Delta HOM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(MQ=MH\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{QMO}=\widehat{HMO}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{QMO}+\widehat{HMO}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{QMO}=\widehat{HMO}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{QMO}=180^0\)
=> \(\widehat{QMO}=180^0:2\)
=> \(\widehat{QMO}=90^0.\)
=> \(\widehat{QMO}=\widehat{HMO}=90^0.\)
=> \(QM\perp HM.\)
b) Theo câu a) ta có \(\widehat{QMO}=\widehat{HMO}.\)
=> \(\widehat{QMG}=\widehat{HMG}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(QMG\) và \(HMG\) có:
\(QM=HM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{QMG}=\widehat{HMG}\left(cmt\right)\)
Cạnh MG chung
=> \(\Delta QMG=\Delta HMG\left(c-g-c\right)\)
=> \(GQ=GH\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta QMG=\Delta HMG.\)
=> \(\widehat{QGM}=\widehat{HGM}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{QGM}+\widehat{HGM}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{QGM}=\widehat{HGM}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{QGM}=180^0\)
=> \(\widehat{QGM}=90^0.\)
=> \(\widehat{QGM}=\widehat{HGM}=90^0.\)
=> \(QH\perp GM.\)
Hay \(QH\perp OM\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!