Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(M\in d\Rightarrow M\left(3m;4-4m\right)\)
Gọi \(N\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(x-1;y-1\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(3m-1;3-4m\right)\end{matrix}\right.\)
Do A, M, N thẳng hàng nên ta có: \(\frac{x-1}{3m-1}=\frac{y-1}{3-4m}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-4m\right)=\left(y-1\right)\left(3m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-4m\left(x-1\right)=3m\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{3x+y-4}{4x+3y-7}\) (1)
Mặt khác \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=4\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3m-1\right)+\left(y-1\right)\left(3-4m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{x-3y+6}{3x-4y+1}\) (2)
Từ (1), (2) ta có: \(\frac{3x+y-4}{4x+3y-7}=\frac{x-3y+6}{3x-4y+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y-4\right)\left(3x-4y+1\right)-\left(x-3y+6\right)\left(4x+3y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5y^2-26x-54y+38=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{26}{5}x-\frac{54}{5}y+\frac{38}{5}=0\)
N nằm trên đường tròn tâm \(I\left(\frac{13}{5};\frac{27}{5}\right)\) bán kính \(R=\frac{2\sqrt{177}}{5}\)
Cách tính cơ bản là vậy, nhưng số hơi xấu nên có thể tính nhầm đoạn nào đó
Gọi tâm I thuộc d : 3x-y-3=0 nên \(I\left(a;3a-2\right)\)Vì (C) đi qua A và B nên ta có IA=IB
\(\overrightarrow{IA}=\left(3-a;3-3a\right)\Rightarrow IA^2=\left(3-a\right)^2+\left(3-3a\right)^2\)
\(\overrightarrow{IB}=\left(-1-a;5-3a\right)\Rightarrow IB^2=\left(1+a\right)^2+\left(5-3a\right)^2\)
Có IA=IB nên \(\left(3-a\right)^2+\left(3-3a\right)^2=\left(1+a\right)^2+\left(5-3a\right)^2\Leftrightarrow-8+4a=0\Leftrightarrow a=2\) Vậy I(2;4) \(R=IA=\sqrt{10}\)
Vậy ptdt (C) là : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=10\)
\(\dfrac{r}{R}=\dfrac{\dfrac{S}{p}}{\dfrac{abc}{4S}}=\dfrac{4S^2}{abc.p}=\dfrac{4\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right).p}{abc.p}\\ =\dfrac{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{2.abc}\left(...\right)\)
mà
\(\sqrt{b+c-a}.\sqrt{a+c-b}\le\dfrac{b+c-a+a+c-b}{2}=c\)
tương tự .........
\(\Rightarrow\left(...\right)\le\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
Sửa đề theo yêu cầu: \(\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)
----------------------
Ta có:
\(\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM})\overrightarrow{IA}=R^2\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IA})^2+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)
\(\Leftrightarrow R^2+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IA}=0\). Vậy tích vô hướng của \(\overrightarrow{AM}; \overrightarrow{IA}\) bằng $0$,
nghĩa là \(\overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{IA}\)
Do đó $MA$ là tiếp tuyến của $(I)$
Bạn xem lại đề
\(IM.IA=R^2\). Mà \(IA=R\) (do $I$ là tâm và $A$ nằm trên đường tròn)
\(\Rightarrow IM=R\)
\(\Rightarrow M\in (I)\)
Khi đó $MA$ là dây cung của $(I)$ chứ không thể là tiếp tuyến.