Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D C O B A F H E S
- SA,SB là tiếp tuyến tại AB => \(SO⊥AB\)tại E => E là trung điểm của AB. H là trung điểm của CD => \(OH⊥CD\)Nên ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{SEF}=90^0\\\widehat{SHF}=90^0\end{cases}}\Rightarrow SEHF\)là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SF
- Vì SA là tiếp tuyến của (O) tại A =>\(\Delta SAO\)vuông tại A. \(AB⊥SO\Rightarrow\)AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:\(OE.OS=OA^2=R^2\) (R không đổi) nên tích OE.OS không phục thuộc vào vị trí của S
- \(HD=\frac{DC}{2}=\sqrt{OD^2-OH^2}=\sqrt{R^2-OH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\Rightarrow DC=16\)=> SC=SD+CD=4+16=20 Vậy nên \(SA^2=SD.SC\Rightarrow SA=\sqrt{SD.SC}=\sqrt{4.20}=4\sqrt{5}\)
- Ta có O,H cố định nên OH cố định mà AB cắt OH tại F , F thuộc OH nên F là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi S chạy trên tia đối của DC
\(a.\Delta MAD\&\Delta MBA:\widehat{MAD}=\widehat{MBA}\left(=\frac{1}{2}\widebat{AD}\right);\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\Rightarrow\Delta MAD~\Delta MBA\left(g.g\right)\Rightarrow MD^2=MB.MC\)b.Do I là trung điểm dây CD nên OI vuông góc CD mà ^SBO=90=>S;B;O;I cùng thuộc một đtròn
Mà dễ thấy S;B;A;O cùng thuộc một đtròn nên S;B;I;O;A cùng thuộc một đtròn
Do đó ^SIA=^SBA,^SIB=^SAB.Mà ^SAB=^SBA(do SA,SB là tiếp tuyến (O))=>^SIA=^SIB=>Đpcm
c.^DIE=^DCA=^DBE=>B;D;E;I cùng thuộc một đtròn=>^DEB=^DIB=^SAB=>DE//SA=>DE//BC
d.
a, Chứng minh ∆MEF:∆MOA
b, ∆MEF:∆MOA mà AO=OM => ME=EF
c, Chứng minh F là trực tâm của ∆SAB, AI là đường cao, chứng minh A,I,F thẳng hàng
d, FA.SM = 2 R 2
e, S M H O = 1 2 OH.MH ≤ 1 2 . 1 2 M O 2 = 1 4 R 2
=> M ở chính giữa cung AC