Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{5}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IH.AB=\dfrac{1}{2}IH.2AH=IH.\sqrt{IA^2-IH^2}=IH.\sqrt{20-IH^2}\)
\(\Rightarrow IH\sqrt{20-IH^2}=8\)
\(\Rightarrow IH^4-20IH^2+64=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}IH=4\\IH=2\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{5}\), mà \(IH\le IM\Rightarrow IH=2\)
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\) với a;b không đồng thời bằng 0
\(\Rightarrow\) Phương trình \(\Delta\): \(a\left(x-1\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a+3b=0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=IH\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b-a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|a+2b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=4a^2+4b^2\)
\(\Rightarrow3a^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y+3=0\\4x+3y+5=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\\x-5y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}26y^2+26y=0\\x=5y+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\) hoặc \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm \(I\left(-1;2\right)\) là trung điểm của AC
Khi đó : \(A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\Rightarrow C\left(-4;4\right)\)
\(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Vậy \(C\left(-4;4\right)\) hoặc \(C\left(1;5\right)\)
a) Ta có: d(M;\(\Delta\))=\(\dfrac{\left|3.1+4.2-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\)
PTTS của \(\Delta\):\(\left\{{}\begin{matrix}x=4t-1\\y=3t-1\end{matrix}\right.\)
Gọi H là hình chiếu của M trên\(\Delta\)=>\(\exists t\in R\)để H(4t-1;3t-1)
MH=2 =>(4t-2)2+(3t+1)2=4
<=>25t2+10t+1=0
<=>(5t+1)2=0
<=>\(t=-\dfrac{1}{5}\)
=>H\(\left(-\dfrac{9}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\)
M' đối xứng với M qua \(\Delta\)=> H là TĐ của MM'
=>tọa độ M'\(\left(-\dfrac{23}{5};-\dfrac{6}{5}\right)\)
b)\(\Delta'\)đối xứng \(\Delta\)qua M=>VTPT của \(\Delta'\)là \(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\)(1)
Lấy I(-1;-1) => I thuộc \(\Delta\)
Lấy I' đối xứng I qua M=>I'(3;-3) \(\in\Delta'\)(2)
Từ (1) và (2) => phương trình \(\Delta':\)3(x-3)-4(y+3)=0
hay 3x-4y-21=0
c)Đường tròn (C) có tâm M(1;-2) tiếp xúc \(\Delta\)=> bán kính đường tròn bằng \(d_{\left(M;\Delta\right)}\)=2
=>Phương trình đường tròn:
(C): (x-1)2+(y+2)2=4
