Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ
B A C D E
a) Do BD là tia phân giác của \(\widehat{BAC\left(gt\right)\Rightarrow}\) \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}hay\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)
Do \(DE\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{DEC}=90^o\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EDB\) có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(cmt\right)\\BDchung\\\widehat{BAC}=\widehat{DEB}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EDB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\) ( 2 cạnh tương ứng )
A) Xét tam giác BDA và tam giác BDE có :
BD ( chung )
BE = BA ( giả thiết )
góc BED = góc BAD =90 độ ( giả thiết )
suy ra tam giác BDA = tan giác BDE ( cạnh huyền -cạnh góc vuông )
C) ta gọi giao điểm của đoạn thẳng AE và BD là O
Xét tam giác AOD và tam giác EOD có :
EDO=ADE ( hai góc tương ứng )
OD chung
AD=ED( hai cạnh tương ứng )
vậy suy ra : D cách đều hai mút E và A
suy ra BD là đường trung trực của AE
a﴿ Xét tam giác BDA và tam giác BDE có :
BD ﴾ chung ﴿ BE = BA ﴾ giả thiết ﴿
góc BED = góc BAD =90 độ ﴾ giả thiết ﴿
suy ra tam giác BDA = tam giác BDE ﴾ cạnh huyền ‐cạnh góc vuông ﴿
c﴿ ta gọi giao điểm của đoạn thẳng AE và BD là O
Xét tam giác AOD và tam giác EOD có :
EDO=ADE ﴾ hai góc tương ứng ﴿
OD chung
AD=ED﴾ hai cạnh tương ứng ﴿
vậy suy ra : D cách đều hai mút E và A
suy ra BD là đường trung trực của AE
a, Xét tg BAE và tg BDE ( \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\))
BA=BD (gt)
BE chung
=> tg BAE = tg BDE ( ch-cgv)
=> AE=ED
Ta có \(\hept{\begin{cases}BA=BD\left(gt\right)\\AE=ED\left(cmt\right)\end{cases}}< =>\)BE trung trực AD (đpcm)
b, +ED vuông BC
+ AH vuông BC
=> AH//DE
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}\)( So le trong) (2)
Lại có gọi m là giao 2 đường thẳng BE và AD
vì BE trung trực AD =>+ \(\widehat{AME}=\widehat{EMD}=90^{0^{ }}\)
Xét tg AEM và tg DEM có \(\left(\widehat{AME}=\widehat{EMD}=90^0\left(cmt\right)\right)\)
+ AD = ED (cma)
+ EM chung
=> tg AEM = tg DEM ( ch-cgv)
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\)(2)
tỪ (1) VÀ (2) => \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)=> AD phân giác góc AHC
3 5 B A C E D
a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow3^2+AC^2=5^2\)
\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AC^2=25-9\)
\(\Rightarrow AC^2=16\)
\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\) ( vì AC > 0 )
b ) Xét 2 \(\Delta\)vuông ABE và DBE có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=DB\left(gt\right)\)
BE : cạnh chung
Suy ra \(\Delta ABE=\Delta DBE\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( 2góc tương ứng )
\(\Rightarrow BE\)là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)
Hay BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c ) Theo câu b ) ta có : \(\Delta ABE=\Delta DBE.\)
\(\Rightarrow AE=DE\)( 2 cạnh tương ứng )
+ Xét \(\Delta DEC\)vuông tại D (gt) có :
Cạnh huyền EC là cạnh lớn nhất ( tính chất tam giác vuông )
\(\Rightarrow EC>DE\)
Mà \(DE=AE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EC>AE\)
Hay \(AE< EC\)
d ) Vì \(AB=DB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow B\)thuộc đường trung trực của AD ( 1)
+ Vì \(AE=DE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow E\)thuộc đường trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
a.Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, có:
AD: cạnh chung
góc ABD = góc EBD ( gt )
Vậy tam giác vuông ABD = tam giác vuông EBD(cạnh huyền.góc nhọn)
=> BE=BA ( 2 cạnh tương ứng )
b.=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác DAE cân tại D
Mà góc BDA = góc BDE ( 2 góc tương ứng )
=> BD là trung trực của đoạn thẳng AE
phần a thiếu 1 yếu tố: góc A=góc E=90\(^0\)