Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có \(\widehat{AFB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BF\perp CA\Rightarrow\triangle CFB\) vuông tại \(F\)
\(\Rightarrow\widehat{FBE}=\widehat{FBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{FOE}=2\widehat{FBE}=120^0\) (tính chất góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
Tam giác FOE cân tại \(O\) do có \(OE=OF=\frac{AB}{2}=2\) nên đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác. Do đó:
\(\widehat{FOH}=60^0\). Tam giác \(FOH\) vuông tại \(H\) nên \(FH=\sin\widehat{FOH}.OF=\sin60^0.2=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow EF=2FH=2\sqrt{3}\) (cm)
Ta có:
\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2-2bc+c^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2+2bc+c^2-4bc}{2}}\)
\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2-4bc}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}-2bc}\)
\(\le\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}\left(b,c\ge0\right)=\sqrt{2016a+\frac{\left(a+b+c-a\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(1008-a\right)^2}{2}}=\sqrt{\frac{\left(1008+a\right)^2}{2}}=\frac{1008+a}{\sqrt{2}}\left(a\ge0\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\frac{1008+b}{\sqrt{2}};\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\frac{1008+c}{\sqrt{2}}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{3\cdot1008+\left(a+b+c\right)}{\sqrt{2}}=\frac{4\cdot1008}{\sqrt{2}}=2016\sqrt{2}\)
Chọn A