Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AD=DE(gt)
mà A,D,E thẳng hàng(gt)
nên D là trung điểm của AE
Xét ΔAEN có
D là trung điểm của AE(cmt)
M là trung điểm của AN(gt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔAEN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DM//EN và \(DM=\frac{EN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: DM//EN(cmt)
EN//BC(gt)
Do đó: DM//BC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác DMCB có DM//BC(cmt)
nên DMCB là hình thang có hai đáy là DM và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang DMCB(DM//BC) có \(\widehat{DBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên DMCB là hình thang cân(Định nghĩa hình thang cân)
b) Ta có: DM//BC(cmt)
⇒MI//BC(I∈DM)
⇒\(\widehat{IMN}=\widehat{BCN}\)(hai góc so le trong)
Ta có: DE=EB(gt)
mà D,E,B thẳng hàng(gt)
nên E là trung điểm của DB
Xét hình thang DMCB(DM//BC) có
E là trung điểm của DB(cmt)
EN//DM//BC(cmt)
Do đó: N là trung điểm của MC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)
Xét ΔNMI và ΔNCB có
\(\widehat{IMN}=\widehat{BCN}\)(cmt)
MN=CN(N là trung điểm của MC)
\(\widehat{MNI}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNMI=ΔNCB(g-c-g)
⇒MI=CB(hai cạnh tương ứng)
c) Xét tứ giác MICB có MI//BC(cmt) và MI=BC(cmt)
nên MICB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒MB=CI(Hai cạnh đối của hình bình hành MICB)
mà MB=CD(hai đường chéo của hình thang cân DMCB)
nên CI=CD
Xét ΔCDI có CI=CD(cmt)
nên ΔCDI cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: \(DM=\frac{EN}{2}\)(cmt)
nên \(EN=2\cdot DM\)(1)
Xét hình thang DMCB(DM//CB) có
E là trung điểm của DB(cmt)
N là trung điểm của MC(cmt)
Do đó: EN là đường trung bình của hình thang DMCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
\(\Leftrightarrow EN=\frac{DM+BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot DM=\frac{DM+BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow DM+BC=4\cdot DM\)
\(\Leftrightarrow BC=3\cdot DM\)
mà BC=MI(cmt)
nên \(MI=3\cdot MD\)(đpcm)
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.