Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh

Question

cho đa thức P(x) = 5x³ + 4x² + 3x +2. Tồn tại hay không một số tự nhiên x để đa thức trên có giá trị là một số lẻ? vì sao?

Eihwaz · Accepted Answer

$P\left(x\right)=5x^3+4x^2+3x+2=\left(4x^3+4x^2+4x+2\right)+x^3-x.$

Do $4x^3+4x^2+4x+2⋮2$,lại có $x^3-x=x\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮2$

$=>P\left(x\right)⋮2$

=>P(x) là số chẵn với mọi số tự nhiên x

=>không tồn tại

Câu trả lời:

$P\left(x\right)=5x^3+4x^2+3x+2=\left(4x^3+4x^2+4x+2\right)+x^3-x.$

Do $4x^3+4x^2+4x+2⋮2$,lại có $x^3-x=x\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮2$

$=>P\left(x\right)⋮2$

=>P(x) là số chẵn với mọi số tự nhiên x

=>không tồn tại