Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>-m=4
hay m=-4
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=16-8m+8=-8m+24\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
hay m<3
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-48\)
=>\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2m-2\right)\right]=-48\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\left(loại\right)\\m=3-\sqrt{10}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
Bài 1:
Gọi $I$ là tâm đường tròn. Vì $I$ nằm trên đt \(\Delta: 3x-y+7=0\) nên $I$ có tọa độ $(a,3a+7)$
Đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên:
\(d(I,Ox)=R=1\Leftrightarrow |3a+7|=1\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-2\\ a=\frac{-8}{3}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=-2\Rightarrow I(-2, 1)\). PTĐTr là:
\((x+2)^2+(y-1)^2=1\)
Nếu \(a=-\frac{8}{3}\Rightarrow I(\frac{-8}{3}, -1)\). PTĐTr là:
\((x+\frac{8}{3})^2+(y+1)^2=1\)
Bài 2:
Ta viết lại pt đường tròn:
\(x^2+y^2-2x-4y-4=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=9\)
Vậy đường tròn $(C)$ có tâm $I(1,2)$ và bán kính $R=3$
Có : \(d(I,(d))=\frac{|3x_I+4y_I+4|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3.1+4.2+4|}{5}=3=R_{(C)}\)
Do đó đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn $(C)$
Viết lại pt (C):
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-m\right)^2=25\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;m\right)\\R=5\end{matrix}\right.\)
Ý bạn là tam giác ABI? Không thấy C nào ở đây
Đặt \(d\left(I;AB\right)=k\)
Ta có \(S_{ABI}=\frac{1}{2}AB.d\left(I;AB\right)=\frac{AB}{2}.k=\sqrt{R^2-k^2}.k=12\)
\(\Rightarrow k^2\left(R^2-k^2\right)=144\Rightarrow k^4-25k^2+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2=16\\k^2=9\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(I;AB\right)=\frac{\left|m+4m\right|}{\sqrt{m^2+16}}=k\Leftrightarrow\left|5m\right|=k\sqrt{m^2+16}\)
\(\Leftrightarrow25m^2=k^2m^2+16k^2\)
- Với \(k^2=16\Rightarrow25m^2=16m^2+16^2\Rightarrow m^2=\left(\frac{16}{9}\right)^2\Rightarrow m=\pm\frac{16}{9}\)
- Với \(k^2=9\Rightarrow25m^2=9m^2+144\Rightarrow16m^2=144\Rightarrow m=\pm3\)