Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt t=x/y
\(\frac{3}{4}=\frac{3t-1}{t+1}\Leftrightarrow3\left(t+1\right)=4\left(3t-1\right)\Rightarrow9t=4\Rightarrow t=\frac{4}{9}=\frac{x}{y}\)
Theo de bai ta co :
x/-3=y/5 va y-x = 24
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co :
x/-3=y/5=y-x/5-(-3)=24/8=3
Suy ra :
x/-3=3=>x=-3.3=-9
y/5=3=>y=5.3=15
Vay suy ra x=-9 va y=15
Lật ngược lại:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow x=y=z\left(ez-see!\right)\)
\(\Rightarrow x-z=0\)
a, \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\)và x - y = -200
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{5-7}=\frac{-200}{-2}=100\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=100\\\frac{y}{7}=100\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=500\\y=700\end{cases}}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=500\\y=700\end{cases}}\)
b, \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\)và x.y = 20
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{xy}{20}=\frac{y^2}{25}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{25}=\frac{20}{20}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{16}=1\\\frac{y^2}{25}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=16\\y^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm4\\y=\pm5\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4,-5\right);\left(4,5\right)\right\}\)
c, \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)và 4x - 3y = -2
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}=\frac{4x-3y}{8-9}=\frac{-2}{-1}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4x}{8}=2\\\frac{3y}{9}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x=16\\3y=18\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\)
Từ $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\implies \frac{x}{2}=\frac{y}{3}\implies \frac{x}{6}=\frac{y}{9}(1)$(chia mỗi vế cho 3).
Từ $\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\implies \frac{x}{6}=\frac{z}{10}(2)$(chia mỗi vế cho 2).
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}(=a)$.
$\implies x=6a;y=9a;z=10a$
$\implies x^2+y^2+z^2=36a^2+81a^2+100a^2=\frac{217}{4}\implies a^2=\frac{1}{2}\implies a=\frac{1}{2}\text{ hoặc } a=\frac{-1}{2}$.
Thế vào ta được: $(x;y;z)=(3;\frac{9}{2};5)$ hoặc $(x;y;z)=(-3;-\frac{-9}{2};-5)$
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\left(1\right)\)
\(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}=\frac{z^2}{100}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau Ta có
\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}=\frac{z^2}{100}=\frac{x^2+y^2+z^2}{36+81+100}=\frac{\frac{217}{4}}{217}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm3\\y=\pm\frac{9}{2}\\z=\pm5\end{cases}\)
Mà 6;9;10 cùng dấu
=> x;y;z cùng dấu
\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(3;\frac{9}{2};5\right);\left(-3;-\frac{9}{2};-5\right)\right\}\)
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\)
=> 5x=4y
=> x=4/5y
Ma xy=180
=> 4/5y.y=180
=> y2=225
=> y= -15 ;15
Xet y=-15
=> x= 180:(-15)=-12
Xet y=15
=> x= 180:15=12
KL...