Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Theo BĐT AM - GM, ta có:
\(\Sigma\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}=\Sigma\dfrac{1}{\left\{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)\right\}^2}\le\Sigma\dfrac{1}{4\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
Do đó BĐT ban đầu sẽ đúng nếu ta C/m được
\(\Sigma\dfrac{1}{4\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\dfrac{3}{16}\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\left(x+y+z\right)\le\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\le\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
Nhưng điều này đúng vì \(xy+yz+zx\ge\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\) và theo bổ đề bên trên. Từ đó ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
( Còn bài 2 để suy nghĩ rồi tối đăng cho nha )
a) TXĐ: \(D=R\).
b) \(TXD=D=R\backslash\left\{4\right\}\)
c) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+1\ge0\\-2x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-1}{4}\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{4}\le x\le\dfrac{1}{2}\).
TXĐ: D = \(\left[\dfrac{-1}{4};\dfrac{1}{2}\right]\)
a) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+9\ge0\\x^2+8x-20\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-9\\\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-9\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Txđ: D = [ - 9; 2) \(\cup\) \(\left(2;+\infty\right)\)
b) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{-1}{2}\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
Txđ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{-1}{2};3\right\}\)
c) \(x^2+2x-5\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1+\sqrt{6}\\x\ne-1-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Txđ: \(D=R\backslash\left\{-1+\sqrt{6};-1-\sqrt{6}\right\}\)
5. \(y=\dfrac{-3x}{x+2}\)
xác định khi: \(x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)
vậy D= (\(-\infty;+\infty\))\{-2}
6. \(y=\sqrt{-2x-3}\)
xác định khi: \(-2x-3\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{-3}{2}\)
vậy D= (\(-\infty;\dfrac{-3}{2}\)]
7. \(y=\dfrac{3-x}{\sqrt{x-4}}\)
xác định khi: x-4 >0 <=> x>4
vậy D= (\(4;+\infty\))
8. \(y=\dfrac{2x-5}{\left(3-x\right)\sqrt{5-x}}\)
xác định khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3-x\ne0\\5-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x< 5\end{matrix}\right.\)
vậy D= (\(-\infty;5\))\ {3}
9.\(y=\sqrt{2x+1}+\sqrt{4-3x}\)
xác định khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\4-3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-1}{2}\\x\le\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}\le x\le\dfrac{4}{3}\)
vậy D= [\(\dfrac{-1}{2};\dfrac{4}{3}\)]
1. \(y=\dfrac{3x-2}{x^2-4x+3}\)
xác định khi : \(x^2-4x+3\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
vậy tập xác định là: D = \(\left(-\infty;+\infty\right)\backslash\left\{3;1\right\}\)
2.\(y=2\sqrt{5-4x}\)
xác định khi \(5-4x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{4}\)
vậy D= (\(-\infty;\dfrac{5}{4}\)]
3. \(y=\dfrac{2}{\sqrt{x+3}}+\sqrt{5-2x}\)
xác định khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\5-2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-3< x\le\dfrac{5}{2}\)
vậy D= (\(-3;\dfrac{5}{2}\)]
4.\(\sqrt{9-x}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}-2}\)
xác định khi: \(\left\{{}\begin{matrix}9-x\ge0\\x+2\ge0\\x\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le9\\x\ge-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le9\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Vậy D= [\(-2;9\)]\{2}
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
a) Công thức có nghĩa với x ∈ R sao cho 2x + 1 ≠ 0.
Vậy tập xác định của hàm số là:
D = { x ∈ R/2x + 1 ≠ 0} =
b) Tương tự như câu a), tập xác định của hàm số đã cho là:
D = { x ∈ R/x2 + 2x - 3 ≠ 0}
x2 + 2x – 3 = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1
Vậy D = R {- 3; 1}.
c) có nghĩa với x ∈ R sao cho 2x + 1 ≥ 0
có nghĩa với x ∈ R sao cho 3 - x ≥ 0
Vậy tập xác định của hàm số là:
D = D1 ∩ D2, trong đó:
D1 = {x ∈ R/2x + 1 ≥ 0} =
D2 = {x ∈ R/3 - x ≥ 0} =
a: ĐKXĐ: \(\left(2x^2-5x+2\right)\left(x^3+1\right)< >0\)
=>(2x-1)(x-2)(x+1)<>0
hay \(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};2;-1\right\}\)
b: ĐKXĐ: x+5<>0
=>x<>-5
c: ĐKXĐ: x4-1<>0
hay \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
d: ĐKXĐ: \(x^4+2x^2-3< >0\)
=>\(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
a) \(\left(x^2-2x-3\right)\ne0\)
\(x^2-2x-3=\) \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
b) \(\left(x^2-2x-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
d) 0 < x <2
a. R / \(\left\{-2\right\}\)
b. R / \(\left\{4;-1\right\}\)
c. R ( mẫu luôn > 0 )
d. \(\left(2;+\infty\right)\)
e. \(\left(-\infty;\dfrac{5}{6}\right)\)
f. \(\left(2;+\infty\right)\)
g. \(\left(1;3\right)\)
h. \(\left(5;+\infty\right)\)
i. \(\left(1;+\infty\right)\)
k. \(\left(-\infty;2\right)\)
l. R/\(\left\{\pm3\right\}\)
m. \(\left(-2;+\infty\right)/\left\{3\right\}\)
éo chắc
ĐK: x >-3/2 và y khác y\(\ge\)0
\(\dfrac{y}{2x+3}=\dfrac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)
=>\(\left(\sqrt{y}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^2=\left(\sqrt{2x+3}\right)^3+\left(\sqrt{2x+3}\right)^2\)
<=>\(\left(\sqrt{y}-\sqrt{2x+3}\right)\left(2x+3+y+\sqrt{y}\sqrt{2x+3}\right)+\left(\sqrt{y}-\sqrt{2x+3}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{2x+3}\right)=0\)
<=>\(\left(\sqrt{y}-\sqrt{2x+3}\right)\left(2x+3+y+\sqrt{y}\sqrt{2x+3}+\sqrt{y}+\sqrt{2x+3}\right)=0\)
<=>\(\sqrt{y}=\sqrt{2x+3}\)(\(2x+3+y+\sqrt{y}\sqrt{2x+3}+\sqrt{y}+\sqrt{2x+3}\ne0\))
<=>y=2x+3
Suy ra: Q=2x2+3x-6x-9-2x-3
=2x2-5x-12
=2(x2-2.x.\(\dfrac{5}{4}\)+\(\dfrac{25}{16}\)-\(\dfrac{121}{16}\))
=2(x-\(\dfrac{5}{4}\))2-\(\dfrac{121}{8}\)\(\ge\dfrac{-121}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4 =>y=11/2
Xấu ***** chắc sai
ĐKXĐ:\(x>\dfrac{-3}{2};y\ge0\)
Từ đề bài ta có thêm ĐK: y > 0 (vì nếu y=0 thì VP=0, VT > 0)
Đặt \(\sqrt{2x+3}=a,\sqrt{y}=b\) => \(a>0,b>0\)
Ta có:
\(\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a+1}{b+1}\)
<=> \(b^3+b^2=a^3+a^2\)
<=>\(\left(a^3-b^3\right)+\left(a^2-b^2\right)=0\)
<=>\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)
<=>\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+a+b\right)=0\)
<=>a-b=0(dễ thấy \(a^2+ab+b^2+a+b>0\) với a>0, b>0)
<=>a=b
<=>\(\sqrt{2x+3}=\sqrt{y}\)
<=>2x + 3 = y
Q = xy - 3y - 2x - 3
= x( 2x + 3 ) - 3( 2x + 3 ) - 2x - 3
= 2x2 + 3x - 6x - 9 - 2x - 3
= 2x2 - 5x - 12
= \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{121}{8}\ge-\dfrac{121}{8}\)
Vậy Q min = \(-\dfrac{121}{8}\) khi và chỉ khi x = \(\dfrac{5}{4}\), y = \(2.\dfrac{5}{4}+3=\dfrac{11}{2}\).