Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Rightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\Rightarrow16-4b-4c=4a+4\sqrt{abc}\)
\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16-4b-4c+bc\right)}=\sqrt{a\left(4a+4\sqrt{abc}+bc\right)}\)
\(=\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự : \(\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\); \(\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\)
\(\Rightarrow A=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)
cái này bạn nhân giả thiết với 4 rồi chuyển làm sao để pt thành nhân tử có chứa như cái trong căn ấy
ta có \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Rightarrow4a+4b+4a+4\sqrt{abc}\)
=> \(4a+4\sqrt{abc}=16-4b-4c\Leftrightarrow4a+4\sqrt{abc}+bc=16-4b-4c+bc\)
=> \(\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2=\left(4-b\right)\left(4-c\right)\Rightarrow a\left(4-b\right)\left(4-c\right)=a\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2\)
=> \(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)=2a+\sqrt{abc}\)
tương tự như thế thay vào , thì A=8
Ta có:
\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Rightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}\)
\(\Rightarrow4a+4\sqrt{abc}=16-4b-4c\Leftrightarrow4a+4\sqrt{abc}+bc=16-4b-4c+bc\)
\(\Rightarrow\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2=\left(4-b\right)\left(4-c\right)\Rightarrow a\left(4-b\right)\left(4-c\right)=a\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự như thế thay vào, thì A = 8
Nguyễn Bùi Đại Hiệp phục bạn này lần nào hỏi cũng chép sai đề.
\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left(a+b+c\right)+4\sqrt{abc}=16\)(*)
\(A=\Sigma\left(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}\right)-\sqrt{abc}\)
\(A=\Sigma\left(\sqrt{a\left(16-4b-4c+bc\right)}\right)-\sqrt{abc}\)
Thay (*) vào A ta được :
\(A=\Sigma\left(\sqrt{a\left(4a+4b+4c+4\sqrt{abc}-4b-4c+bc\right)}\right)-\sqrt{abc}\)
\(A=\Sigma\left(\sqrt{a\left(4a+4\sqrt{abc}+bc\right)}\right)-\sqrt{abc}\)
\(A=\Sigma\sqrt{a\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2}-\sqrt{abc}\)
\(A=\Sigma\left[\sqrt{a}\cdot\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)\right]-\sqrt{abc}\)
\(A=\Sigma\left(2a+\sqrt{abc}\right)-\sqrt{abc}\)
\(A=2\left(a+b+c\right)+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}\)
\(A=2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{abc}\)
\(A=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)\)
\(A=2\cdot4=8\)
Vậy....
Ta co:
\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16+bc-4b-4c\right)}\)
\(=\sqrt{a\left(bc+4a+4\sqrt{abc}\right)}=\sqrt{abc+4a^2+4a\sqrt{abc}}\)
\(=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự ta cũng co:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\\\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=2\left(a+b+c\right)+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)
Lời giải:
Ta có:
\(a(4-b)(4-c)=a(16-4b-4c+bc)=a[16-4(4-a-\sqrt{abc})+bc]\)
\(=a(4a+4\sqrt{abc}+bc)=4a^2+4a\sqrt{abc}+abc\)
\(=(2a+\sqrt{abc})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{a(4-b)(4-c)}=2a+\sqrt{abc}\)
Hoàn toàn tương tự với các biểu thức còn lại, suy ra:
\(M=2a+\sqrt{abc}+2b+\sqrt{abc}+2c+\sqrt{abc}-\sqrt{abc}\)
\(=2(a+b+c+\sqrt{abc})=2.4=8\)